Pire que n'importe quel Ultime Défi

[drfaustchimie]

Notez bien que je vous déconseille de plancher sur ce défi car il est insolvable pour le commun des mortels, mais bon voyons de quoi vous êtes capable!

Pouvez-vous m'expliquer ce phénomène que j'ai observé en descendant une escalier !

Imaginons un mur (A) et un sol (B) symbolisé comme sur l'image 1.

Ensuite nous plaçons un escalier partant du haut du mur et allant jusqu'au sol. (NB : les marches ont toutes les mêmes longueurs et hauteurs)

Mettons nous d'accord sur un fait, si une personne descant l'escalier, elle parcoura une distance égale à la distance du mur + celle du sol.

La preuve il suffit de projeter de projeter chaque hauteur et longueur de marche sur l'axe représentant le mur et le sol pour se rendre comple que la distance parcourue sur l'escalier est A+B (voir image 2)

Imaginons maintenant que nous augmentions le nombre de marches, réduisants ainsi leur taille, si le nombre de marches est suffisement important tout ceci ressemblera a une ligne droite !

Hors Pythagore nous dit que la longueur devrait être égale à la racine de A²+B²...

Comment est ce possible ?

[Séraphin]

Il y a un probleme entre le continu et le discontinu !!! Cela est très complexe et ne peut se comprendre qu'après avoir étudier l'infini... :?

[drfaustchimie]

n'empeche que si il y a une infinite de marches, c'est une ligne droite. et que la formule A+B fonctionne toujours

N'empeche que le monde au niveau nanoscopique est formé gluon, quark etc... qui forme des structures cristalinnes et qui sont donc en quelques sorts des "marches" miniatures...

[Séraphin]

n'empeche que si il y a une infinite de marches, c'est une ligne droite. et que la formule A+B fonctionne toujours

[drfaustchimie]

non dans le cas de marches, A+B est vrai, il suffit comme sur le schéma de projeter chaques longueurs et hauteurs sur les axes pour s'en rendre compte

Et une infinité de marches est bien une ligne droite.

[Séraphin]

Et une infinité de marches est bien une ligne droite.

[drfaustchimie]

alors tu devras admettre également qu'une intégrale définie ne donne pas exactement l'air qui se trouve sous la courbe puisque c'est une somme d'une infinité de petits rectangles et pourtant elle la donne bien

[Séraphin]

Pour essayer de te convaincre qu'une infinité de marche n'est pas une ligne droite, voilà un autre exemple :

Admettre que sur l'intervalle [AB] une infinité de marche est une ligne droite revient à admettre que :

Si l'on a une marche (20cm * 20cm) et qu'on ajoute une marche de même taille puis une autre, puis une autre etc.... Dionne une ligne droite... Ceci est évidemment faux puisqu'il s'agit de marches bien visibles de 20cm * 20cm !!!

D'autre part, si tu veux une démonstration, en voilà une :

On admet que (Pn) est vraie :

(Pn) : (a1 + a2 + a3 + ... + an) + (b1 + b2 + b3 + ... + bn) = A + B

> na + nb

(n = nombre coupures de marches d'après le même raisonnement que celui que tu propose)

(ai = hauteur d'une marche)

(bi = longueur d'une marche)

(A = Hauteur entre le niveau le niveau de la dernière marche)

(B = Longueur entre l'abscisse de la première marche et celle de la dernière)

or (Pn+1) est vraie si (Pn) est vraie car :

si l'on double le nombre de marche dans cet intervalle, de la manière dont tu parles, leur longueur et leur largeur diminuent de moitié ! on a donc :

(Pn+1) = 2n a/2 + 2n b/2 = na + nb = A + B

S'il y a le double de marche, la longueur est égale à la somme A+B. Ceci si le nombre de marche de base est égal à A+B

Or (P0) est vrai car il n'y a pas de coupure et donc : A+B = A+B

Donc il en va de même pour la suite...

Puisque A = B on a :

|AB| = 2A

|AB| = Longueur du trait allant de la prmière marche à la dernière

*cette relation a été démontrée vraie !*

S'il s'agissait d'une droite on aurait :

D'après le théorème de Pythagore, on a :

A² + B² = |AB|²

or A = B

2A² = |AB|²

racine (2) A = |AB|

Si ceci es vrai alors on aurait :

racine (2) A = 2 A => A=0 ce qui n'est pas le cas dans le cas présent...

Il ne s'agit donc pas d'une ligne droite

[Séraphin]

Pour ce qui est de l'aire... Je comprends ce que tu affirmes mais je dois avouer que je nai pas la notrion des fractales... Je pense que le problème repose là dessus... Néanmoins, quand bien même l'aire s'approcherait infiniement près, je ne pense pas (aucune démonstration) qu'il s'agisse obligatoirement de la même forme... Surtout que l'aire tend à s'approcher mais n'e'st pas égale !!! même à l'infini... Mais bon je vais essayer de me renseigner sur ce sujet... en attendant j'ai démontré précédemment su'il ne s'agissait pas s'une ligne droite...

[drfaustchimie]

Y'a de l'idée mais c'est pas encore tout a fait ça parceque comme tu l'as dis, ceci est un cas concret et pythagore n'est que théorique Peut on encore appliquer pythagore ici ?

[anne.bak]

ou làlàlàlàlà, c'est trop dur pour moi, ça

j'y comprends rien :!: :!:

[Séraphin]

Et bien là Drfaustchimie, là réponse est très simple :

Oui ! Pythagore s'applique ici... Enfin sous certaines conditions évidentes :

A et B sont perpendicalaires l'une à l'autre et sont des droites parfaites...

Ces deux droites se coupent et forment un plan parfait etc...

Bref tout ce qui fonde le problème... Celà m'énerve de ne pas connaître les fractales car cela m'aiderait à répondre à cette question à propos de l'aire qui est la plus fondée... Mais je pense que ma réponse est exacte à ce sujet... L'aire n'est jamais "strictement égale"... Néanmoins, je vais essayer de m'informer à ce sujet... Mais je ne promet rien... Loin de là :?

La réponse est donc : si l'on veut résoudre ce problème de façon mathématiques, il faut se placer dans des conditions parfaites (immaginaires) en adaptant le problème à l'idée que l'on s'en fait, on peut alors utiliser des outils mathématiques pour connaître le résultat exact... Pythagore est l'un d'eux ! Pythagore s'adapte donc au problème...

[pops]

J'avias eu un problème un peu comme ça:

Sur un mur a et un sol b; o étant le croisement du sol et du mur

l A

l

l

l

l

l

l_ _ _ _ _ _ _ _ _ B

O

placer l'échelle tel que vecteur AO= vecteur OB

c'était quelque chose comme ça...

j'imagine que ça a rien a voir....

[Séraphin]

Tu immagines juste... :P :wink:

[JNF]

Je pense que Séraphin a parfaitement raison.

La distance parcourue sur les marches ne dépend pas du nombres "n" de marches. Elle est clairement égale à A + B.

"n" a beau tendre vers l'infini, cette distance ne variera pas.

Ce n'est qu'une interprétation de notre vue "limitée" que de croire que cette distance se rapproche de racine de A² + B².

En fait, on peut croire que la représentation graphique des escaliers se rapproche d'une ligne droite mais cette représentation graphique n'est pas celle d'une fonction (en effet chaque réel de l'ensemble de définition d'une fonction a une unique image par cette fonction)...il est donc à mon sens absurde de chercher une signification mathématique à ce "rapprochement" ou alors il faufrait le définir de façon rigoureuse.

Quant à la méthode des rectangles elle est donne une valeur exacte de la valeur de l'aire compris entre une courbe l'axe des abscisses et deux droites verticales (sous certaines conditions...)

L'intégrale de Lebesgues ou de Rieman a ses fondements dans les fonctions "en escaliers" justement. J'ai un cours de maths sup sur ce sujet que je veux bien envoyer à toute personne interessée.

Ecrivez moi!

jnf@link.net

Mais cela n'a aucun rapport avec le problème tel qu'il est posé....

JN

[jules]

je ver peut etre dire une conneri mer normalement A+B n'est pa égal a C (dans le cas ou ABC forme untriangle rectangle) car la distance parcouru avec A+B est plus longue ke C mer on arrive au meme point mer si c troi point forme un triangle rectangle alors la somme de A+B au carrer = C au carrer

donc pour en revenir a lescalier A+B n'est pa = a C il arrive juste o meme point donc on pe pa écrir ke A+B =C

[philippe]

bonjour à tous,

j'ai lu ce que vous avez écrit.

Je suis plutôt d'accord avec séraphin...

Il y a ici danger au passage fini-infini!

C'est vrai que l'on montre facilement que:

(n étant le nombre de marches)

QUELQUE SOIT n de N*, la longueur du trajet vaut A+B.

(autrement dit que n vale 159 ou 125554789995 ou 9^9999 ...c'est toujour le même résultat)

Et c'est à ce moment que le bas blesse!

Le passage à la limite!

QUELQUE SOIT n de N* ne veut pas dire : il n'y a qu'à prendre n=oo et voila un paradoxe de plus : A+B=V(A²+B²)...

(ici on a identifié un résultat (indep. de n) à un résultat limite)

oo n'est pas un nombre; oo n'est pas dans N, ni dans R.

D'ailleurs un escalier avec un nombre oo de marches n'est à mon sens plus un escalier...mais une pente! :-)

Il faut faire attention, on est en train de passer du non dérivable vers le dérivable (du brisé vers le lisse...en gros).

voici un autre exemple:

considérer la somme alternée suivante:

1-1+1-1+...+1-1+1-1 où il y a un nombre pair de termes.

cette somme (finie) est nulle.

on peut donc dire que:

som((-1)^k,k=0..2n)=0 QUELQUE SOIT n de N.

(le résultat est indépendant de n)

Cependant, la série alternée : som((-1)^k,k=0..+oo) n'existe pas

Si j'opère avec le même raisonnement que tout à l'heure et que je passe à la limite alors j'obtiens:

0 = n'existe pas!

(ce qui est peut être vrai :? )

Donc voila : attention quand on passe à la limite dans certaines situations.

D'autant qu'avec l'oo, tout peut arriver...

Pour celui qui s'y intéresse (et aux nombres en particulier), il peut aller voir du côté des nombres transfinis (bon courage! car là-bas: 1+w=w, w+1>w, Aleph0 = Aleph0+Aleph0 ... :roll: :? )

C'était mon point de vue!

:wink:

[philippe]

Pour ceux qui ne connaissent pas, ce site est très bien:

http://membres.lycos.fr/villemingerard/Nom...re/InfiniP1.htm