Exos De Maths Important Pour Jeudi!

[nikoss]

on coupe un cube suivant le plan (BCD) : on obtient un coin de cube ABCD de sommet A , tel que:

AB=AC=AD="a"

Soit I le milieu de [bC] , J celui de [bD] et K celui de [DC].

1° a) Quelle est la nature du triangle BCD ? Justifier.

B) Démontrer que la droite (IJ) est parallele à la droite (CD).

c) Quelle est la nature du triangle IJK ?

2° Justifier que les triangles AIB et DIB sont rectangles.

Calculer AI² et DI² en fonction de "a" .

A l'aide de la réciproque du Théoreme de Pythagore, en déduire qua (AD) est perpendiculaire a (AI) . je n'y comprend rien!!!

[Papy BERNIE]

Bonjour,

tr. ABD rect. en A donc :

BD²=AB²+AD²=2a² donc BD=aV2 (V=racine carrée)

Tu calcules BC² de la même façon car tr BCA rect en A puis CD² avec tr. CAD rect en A.

Et tu en déduis que tr BCD est équilatéral.

Pour le c) tu n'as qu'à faire la fig. sur ta feuille du tr. BCD tout seul (fig. plane).

Tu appliques le théorème de la dr. des milieux qui dit que :

(IJ)//(CD) et IJ=CD/2

De même tu prouves que IK=BD/2 et JK=BC/2

Et comme on a prouvé que CD=BD=BC la conclusion est :

le tr IJK est ............

2° Justifier que les triangles AIB et DIB sont rectangles.

Calculer AI² et DI² en fonction de "a"

Le tr. BAC est isocèle en A car AB=AC=a

donc AI est à la fois médiane, médiatrice, etc.

Donc angle AIB est droit.

Le tr. BDC est équilatéral, donc (DI) est en même tps ....... donc l'angle DIB est droit.

AI²=AB²-BI²

.....=a²-(BC/2)²=a²-(aV2/2)²=a²-2a²/4=2a²/4=a²/2

AI=a/V2

Mais on ne laisse jamais une racine carrée en déno. donc on multiplie haut et bas par V2 , ce qui donne :

AI=(aV2)/2

DI²=DB²-BI²

......=(aV2)²-(aV2/2)²=3a²/2

Tu dois trouver DI=(aV6)/2

A l'aide de la réciproque du Théoreme de Pythagore, en déduire qua (AD) est perpendiculaire a (AI) . je n'y comprend rien!!!

Pour prouver que (AD) ppd à (AI) on va montrer que le tr. AID est rect en A donc que ses côtés de l'angle droit sont AD et AI . S'il est rect en A, son hypoténuse sera DI.

On calcule d'abord :

AD²+AI²=a²+a²/2 (voir plus haut)

.............=?????? (1)

Mais on sait que DI²=3a²/2 (1)

En regardant (1) et (2) on constate que :

DI²=AD²+AI²

donc d'après la réciproque de Pythagore, le tr. AID est rect en A, ce qui prouve que (AD) ppd à (AI).

Je me reconnecte ce soir tard si tu as besoin d'explications.

Salut.

Salut.

[nikoss]

merci tu me sauve!!!!!!!!!!!!