Les Homothéties, Besoin D'aide Svp!

[chris87]

bonjour!

j'aurai besoin de votre aide pour un exercice, je l'ai compris mais j'ai des difficultés à le faire, à prouver et démontrer:

Soit un cercle C de centre O et de rayon r et 2 points A et B (on ne me dit pas si ils sont sur le cercle ou pas)

Pour tout point M sur C, on construit un point P tel que ABMP soit un parallélogramme et le point Q tel que AMBQ soit un parallélogramme aussi.

1/Déterminer et tracer le lieu C1 du point P lorsque M décrit C

2/Déterminer et tracer le lieu C2 du point Q lorsque M décrit C

merci de votre aide

[Hopeless]

jette un oeil sur la méthode que Philippe a posté /board/index.php?showtopic=7516">ici.

C'est la même idée.

[philippe]

bonjour,

effectivement la méthode est générale.

le problème majeur (si on peut dire) est d'aariver à exhiber la transformation T (dont je parle dans l'autre post)

ensuite il s'agit de savoir reconnaitre l'image d'une figure par cette transformation.

faire un dessin!

Parallélogramme ABMP:

quelle transformation simple liant M et P "saute" aux yeux ici?

ABMP parallélogramme donc BA=MP

faisons apparaitre une transformation.

on peut écrire que:

P est l'image de M par la translation de vecteur BA.

soit t cette transformation, alors:

P=t(M)

c'est gagné.

si M décrit C alors P décrit...

Parallélogramme AMBQ:

si on écrit ici:

AQ=MB

on a plus de mal à trouver une transformation qui saute aux yeux liant M et Q.

par contre en observant notre cher parallélogramme, si on introduit I milieu de [AB], alors il est clair que Q est le symétrique de M par rapport à I.

soit donc sI la symétrie centrale de centre I.

on peut écrire que:

Q=sI(M)

c'est encore gagné.

si M décrit C alors Q décrit...

(tu pouvais aussi faire intervenir l'homothétie de centre I et de rapport -1 ce qui revient exactement au même puisque c'est la symétrie de centre I)

si tu veux t'entrainer (c'est un peu plus dur mais faisable):

soit R le barycentre de {(A,2)(B,1)(M,-1)}

quel est le lieu de R quand M décrit C?