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Besoin D'aide


alex94

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Posté(e)

slt a tous voila g besoin daide je vous expose donc mon enoncé:

Les suites u et v sont définies sur N par

Un=1/4(2^n-4n+5) et

Vn=1/4(2^n+4n-5)

An=Un+Vn est geometrique

Bn=Un-Vn est arithmetique

question:

En deduire les sommes U0+U1+...+U10 et V0+V1+...+V10

voila helpez moi vite svp c pour demain :unsure:

Merci d'avance... :)

Posté(e)

Bonsoir,

Vu que tu es en classe de première je suppose que tu as vu les propriétés relatives aux suites géometriques et arithmétiques.

An=Un + Vn = 1/2 2^n

Bn=Un - Vn = -2n + 5/2

donc pour (An)n qui est une suite géométrique on a :

A0 + A1 + A2 + ... + An = 1/2 (1-2^(n+1))/(1-2)

et pour la suite (Bn)n arithmétique on a :

B0 + B1 + B2 + ... + Bn = (n+1)/2 (B0 + Bn) avec B0=5/2

ensuite tu as Un = 1/2 (An + Bn) et Vn = 1/2 ( An - Bn)

tu trouves ensuite le résultat voulu.

Bon courage.

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