Théorème De Lagrange

[xavier_db]

Prouver: | sin(x) – cos(x) | ≤ √2

f(x) = sin(x) – cos(x)

[f(x)]^2 = [sin(x) – cos(x)]^2 = sin^2 (x) – 2sin(x).cos(x) + cos^2 (x) = 1 – 2sin(x).cos(x) = 1 – sin(2x)

0 ≤ 1 - sin(2x) ≤ 2 => [f(x)]^2 ≤ 2

-√2 ≤ f(x) ≤ √2 > |f(x)| ≤ √2 > | sin(x) – cos(x) | ≤ √2

Je voudrais savoir comment résoudre ceci par le Théorème de Lagrange, si possible. Que doit-on poser?

Merci d’avance.