Dm De Math:problème Pour Demain!svp

[poup]

Je bloque sur cet exercice a partir de la question 2 en effet j'arrive a prouver que le vecteur directeur a pour coordonnées [1;f '(xo)] mais pour OMo je trouve les meme coordonnées et cela ne m'aide pas a déduire qu 'ils sont ortogonaux.

pourriez vous m'aidez ??

cet exercice est a rendre demain

Problème :

ce qui suit fait référence à l’exercice 1 du DM14. Dans cet exercice nous avions montré pour la courbe G représentation graphique de f fonction définie sur IR + par f(x) = et pour A point de coordonnées (1 ; 0) que la fonction j définie par j(x)= AM2 était minimale en x abscisse du point M et qu’alors la tangente en M à G était orthogonale à (AM). On se pose la question de la généralisation de ce résultat à savoir :

G étant la représentation graphique d’une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I et A désignant un point fixé si la distance AM, avec M point de G, est minimale en un point M0 alors la tangente en M0 à G est orthogonale à (AM0). On notera qu’au prix d’un changement d’origine du repère on peut remplacer A par l’origine O.

1.Exprimer j(x)= OM2 en fonction de x et montrer que j’(x)=2x+ 2f(x).f’(x). Montrer que j’(x0)=0.

2.Montrer que la tangente (T) en M0 à G a pour vecteur directeur le vecteur de coordonnées (1, f ’ (x0)). Donnez les coordonnées de , en déduire que (T) est orthogonale à (OM0).

3.Question de la réciproque : énoncez la réciproque.

1er exemple. On considère la fonction f définie sur [-1 ;1] par .

Après avoir noté que montrez que f ’(x)= .Y a t’il des valeurs de x pour lesquelles (OM) est orthogonale à la tangente à (Cf) en M ? j est-elle alors minimale en x ?

2ème exemple. On considère la fonction f définie sur [-1 ;1] par .

Etudier j sur [-1 ;1]. Montrer que (OM) est orthogonale à la tangente à (Cf) en M d’abscisse 0 ? j est-elle alors minimale en x=0 ?

La réciproque est-elle donc vraie ?

[poup]

excusez moi mais j'ai oublier de mettre que f(x)=racine de x

merci et excusez moi encore