Exo Sur Les Extremums / Famille De Fonction

[Omega]

bon salut tout le monde, voila j'ai un ptit dm a rendre pour demain et je bloque un peu sur la fin ;

Exercice n°3 :

on considère la fonction fa(x)= ( x²-ax ) / ( x²-4x+3 )

1°) déja faite :P

2°) Pour "a" quelconque, trouver les valeures de a pour que :

-fa n'admet ni maximum ni minimum

-fa admet un maximum et un minimum

-fa admet un maximum mais pas de minimum

-fa admet un minimum mais pas de maximum

Bon voila en gros sur cette deuxième question, je suis partis en calculant la dérivée, et j'arrive au point, pour faire le tableau de variation ou je pose f ' a(x) = 0. Donc la j'exprmie delta en fonction de "a", ce qui me donne un polynome (delta = 12a²-48a+36). Donc la j'en déduit que delta est nul pour a = 1 ou a = 3, que delta > 0 pour a € ]-oo;13;+oo[ et que delta < 0 pour a € ]1;3[ . Or comme quand l'on remplace "a" dans delta et qu'on calcule la solution double (pour detla = 0), jobtien pour a=1 et a=3 respectivement x=1 et x=3 : des valeurs exlues du domaine de def de la fonction. Donc jen est déduis que si a = 1 ou a = 3, la courbe n'admet pas d'extremums. De meme que si a € ]1;3[puisque delta < 0, donc f ' (x) jamais nul. Donc la j'arrive a ce point et je suis bloqué parce que j'arrive pas a faire mon tableau de variation en fonction de a et de x. Si quelqu'un pouvait m'aider sur la fin ou bien me corrigé merci d'avance

[Omega]

quoique ça peut peut être servir la première question ... pour la méthode de la deuxième la question était : Etudier les variations de f0(x) f1(x), f2(x) et f4(x)