étude De Fontion

[didi59]

Bonjour j'auré besoinde votre aide pour resoudre cet exercice

que g un peu demal a faire merci d'avance !!

Soit la fonction f defini par f(x)=(x²-x-1)/(x²-4x+5)

(On designe par C la representation graphique de la fonction f dans un

plan muni d'un repere orthonormal (O;i,j).L'unité de longueur

est le cm)

1)Demontrer que la fonction f est definie sur R

2)Etudier les variations de f sur R

3)Determiner l'equation reduite de la tangente T a la courbe C au point d'abscisse

2

4)a)Calculer la limite de f en + infini puis en - infini

b)En deduire que la courbe C admet une asymptote D,donner son equation

5)Demontrer que le point I (2;1) est centre de symetrie de la courbe C

(6 Tracer C D et T)

je vous remercie d'avance

[salamandretordue]

pour R utilise la dérivation tu te retrouve avec une forme N/D qui donne en dérivation N'D-D'N/D²

a la fin je trouve f'(x)=-x²+16x-1/((x-2)²+5)²

ensuite les variations

grace au num et identité reamarquable tu as au lieu de -x²+16x-1=(x-7)(x-9)

donc x>= 7 et x>9 puis tableu de signe

-inf 7 9 +inf

x-7 - o + +

x-9 - - o +

f'(x) + o - o +

donc variation positif de ]-inf;79;+i,f[ et négative ]7 ; 9 [

apres j'ai plus trop le temps là...ah ce bac francais

bonne chance pose question si tu en as

[bape76]

1) Le polynome du dénominateur est strictement positif et n'a pas de racines sur R donc il n'y a pas de valeurs interdites

2) Calcul de la dérivée f'(x)=(-3(x^2-4x+3))/((x^2-4x+5)^2)

et tu trouves positif entre 1 et 3 donc croissant sur ]1;3[ et négatif et décroissant sur le reste

3) y=f'( c )(x-c) +f( c )

y=3(x-2)+1=3x-5

4)a)f(x)=(1-1/x-1/x^2)/(1-4/x+5/x^2)

quand x tend vers l'infini , 1/x ou 1/x^2 tend vers 0 donc la limite en +inf et -inf est la même et est 1

b ) l'asymptote en +inf et en -inf est y=1

5) il faut calculer (f(2+x)+f(2-x))/2=1

donc (2,1) est centre de symétrie

[didi59]

voilà j'ai trouver à la dériver : (3x²-16x+9) / (x²-4x+5)²

donc y a t'il une erreur? si oui pourriez vous développer votre derivé

merci

[bape76]

j'ai recherché une nouvelle fois et j'ai retrouvé ça.

[ilayda]

bonsoir tou lmonde !

voilà pour la dérivé ce ke je trouve :

f(x)=(x²-x-1)/(x²-4x+5)

posons u(x)=x²-x-1===>u'(x)=2x-1

v(x)=x²-4x+5==>v'(x)=2x-4

f'(x)=[(2x-1)(x²-4x+5)-(x²-x-1)(2x-4)]/(x²-4x+5)²

f'(x)=[2x^3-8x²+10x-x²+4x-5-2x^3+4x²+2x²-4x+2x-4]/(x²-4x+5)²

f'(x)=-3x²+12x-9/(x²-4x+5)²

voilàà!!Jmetrai ma main au feu ke c moi ki a juste B) LOL

je plaisante...

[ilayda]

bape76 you are the best :P jai oublier de factoriser!!

[didi59]

ok merci, j'ai trouver

[didi59]

est ce que : (2h²+2) / (2h²-2) = 1

merci de me répondre

[ilayda]

non !

[didi59]

ben ça fait koi alors: (2h²+2) / (2h²-2)

(c la question 5)

[ilayda]

ba ça fai h²+1/h²-1