Mario Posté(e) le 7 mai 2004 Signaler Posté(e) le 7 mai 2004 EXERCICE: LES MESURES DE LA METEO ----------- L'équipe d'une station météorologique, située dans une région aux conditions climatiques difficiles, souhaite disposer de données plus fiables que celles fournies par le capteur actuel C1, dont on connaît les caractéristiques. Après une série de tests sur C1, elle établit la classification suivante: 92 % des relevés sont déclarés "corrects" 8% des relevés sont déclarés "incorrects" Un nouveau capteur C2 est acheté mais on ne dispose pas d'informations sur ses caractéristiques dans ces conditions d'utilisation. Une série de relevés en parallèle est organisée sur les deux capteurs. Après une étude analogue des résultats, l'équipe a constaté que: 91 % des relevés des deux capteurs coïncident parmi les relevés déclarés "incorrects" de C1 , 12,5 % des relevés des deux capteurs coïncident. 1°) Peut-on affirmer que C2 est plus performant que C1 ? 2°) On effectue des mesures complémentaires et on découvre que, parmi les relevés déclarés "incorrects" de C1 distincts de ceux de C2, 1 relevé de C2 sur 2 est déclaré "incorrect". Quel est le pourcentage de relevés effectués par C2 déclarés "corrects" par l'équipe ? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- M.F.
Mario Posté(e) le 1 juillet 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 1 juillet 2004 Bonjour à tous. J'ai beau essayer. Et encore essayer ... Je ne comprends pas. Je suis pourtant sûr que "C'est certainerment très simple". Mais il y a ces exos où on n'arrive pas à démarrer Un indice me serait profitable svp. Car je pense que la solution est dans le chapitre des probabilités (formule de Bayes.) Mais ... Comment l'utiliser? Merci. A bientôt. M.F.
Mario Posté(e) le 6 octobre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 6 octobre 2004 REPONSE de ISABELLE =============== Salut Mario, Je viens de trouver ton message et pense avoir trouvé la solution que je te confie ci-dessous Le plus simple est de présenter le problème sous la forme d’un tableau TOTAL a 0,92-a 0,91-a (0,91-a)/0,125 TOTAL 0,92 0,08 - On peut déjà compléter p( ) et p( ) - L’information suivante est que p( )+p( )=0,91 Si on note a= p( ) on obtient p( )=0,91-a L’information suivante est que p( / )=0,125 Or p( / )= p( )/p( ) donc p( ) = p( )/p( / ) =(0,91-a)/0,125 il ne reste plus qu’à résoudre l’équation 0,92-a+0,91-a=(0,91-a)/0,125 On obtient a= 68,125/75 Soit p( )=1-(0,91-(68,125/75))/0,125 0,979 La deuxième machine est donc plus performante que la première. La dernière indication est impossible, car si on se place parmi les relevés incorrects pour C1 distincts de ceux de C2, cela signifie que ceux de C2 sont corrects : la probabilité donnée est donc forcément nulle. A la prochaine . Isabelle
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