Suites Numériques

[prophétie]

une entreprise propose à chacun des ses employés une augmentation de salaire celon l'une des 2 formules suivantes :

- une augmentation de 13 points d'indice par an

- une augmentation de 4% par an

On rappelle que le salaire est proportionnel à l'indice.

Quelle formule ont intêret à choisir Louis, qui est à 10 ans de la retraite et à l'indice 300, et Jacques qui est actuellement à l'indice 200 et compte rester 30 ans dans l'entreprise ?(Attention : on convient que la formule la plus intéressante est celle qui fournit la somme des salaires perçut jusqu'à la retraite la plus importante, et on notera que l'indice terminal ne suffit pour conclure.)

Je ne sais pas par où commencer ni comment m'y prendre

Merci infiniment de toute l'aide que vous pourrez m'apporter

Prophétie

[philippe]

bonsoir,

appelle

I(n) l'indice à l'année n

S(n) le salaire à l'année n

I et S sont proportionnels donc S=k.I

formule 1:

I(n+1)=I(n)+13

donc

I(n)=I(0)+13n

formule 2:

S(n+1)=1.04*S(n) (augm de 4% c'est multiplier par 1.04)

donc S(n)=S(0)*(1.04)^n

mais S(n)=k.I(n)

donc

I(n)=I(0)*(1.04)^n

calcule les indices terminaux pour chacun dans les 2 cas.

peux tu conclure ici?

on te dit que ce n'est pas l'indice terminale qui compte.

cad ce n'est pas parce que celui ci est le plus élevé qu'il faut choisir la formule correspondante.

il faut regarder les salaires cumulés pendant ces années.

on doit donc regarder les sommes S(0)+...S(n)

ou ce qui revient au même (à un facteur près) les sommes I(0)+...+I(n) pour les formules 1 et 2 pour chaque personne.

à toi donc de décider suivant le résultat des sommes arithmétique et géométriques.