Je vous en suplie aidez-moi pour ce devoir ! Silvouplait !

[joey]

Bonjour ! Silvouplait aider moi pour cet exercice je ne le comprends pas !

Voici l'exercice:

On se propose d'exprimer le volume " V " d'une sphère en fonction de son rayon " r ".

Un pot cylindrique de rayon: 2r , contient de l'eau. On immerge une sphère de rayon " r " dans ce pot.

L'eau monte alors de la hauteur: petit " r " sur 3. ( r/3 ).

En déduire " V " en fonction de " r ".

Silvouplait aidez-moi ! Ce serait vraiment gentil !

[Séraphin]

Je te repondrai ce soir... La G po le temps :?

[switch]

Alors tu considère que ton pot cylindrique est rempli d'eau jusque la hauteur 5r comme ça tu es sur que la sphère sera complètement immergée.

La hauteur d'eau est donc maintenat de 5r+r/3 soit 16r/3

Ensuite,on sait que:

Volume(Cylindre+Sphère)=Volume(Cylindre)+Volume(Sphère)

donc:

Volume(Sphère)=Volume(Cylindre+Sphère)-Volume(Cylindre)

Or le volume d'un cylindre est V=Hauteur X Perimètre du cercle de base

Or Perimètre du cercle de base=Pi * r * r

Volume(Cylindre+Sphère)=(16r/3)*(Pi * r * r)

et

Volume(Cylindre)=5r * (Pi * r * r)

D'ou

Volume(Sphère)=(16r/3)*(Pi * r * r) - 5r * (Pi * r * r)

Volume(Sphère)=(16 * Pi * r * r * r)/3 - (5 * Pi *r *r *r)

Volume(Sphère)=(Pi * r * r * r)/3

Si tu cherches bien, tu trouveras que le résultat trouvé est exactement le volume d'une sphère.

[switch]

Le rayon du pot cylindrique est de 2r

Je t'ai remis le texte que je t'avais mis mais avec la bonne solution :

Alors tu considère que ton pot cylindrique est rempli d'eau jusque la hauteur 5r comme ça tu es sur que la sphère sera complètement immergée.

La hauteur d'eau est donc maintenat de 5r+r/3 soit 16r/3

Ensuite,on sait que:

Volume(Cylindre+Sphère)=Volume(Cylindre)+Volume(Sphère)

donc:

Volume(Sphère)=Volume(Cylindre+Sphère)-Volume(Cylindre)

Or le volume d'un cylindre est V=Hauteur X Perimètre du cercle de base

Or Perimètre du cercle de base=Pi * r * r

Volume(Cylindre+Sphère)=(16r/3)*(Pi * 2r * 2r)

et

Volume(Cylindre)=5r * (Pi * 2r * 2r)

D'ou

Volume(Sphère)=(16r/3)*(Pi * 2r * 2r) - 5r * (Pi * 2r * 2r)

Volume(Sphère)=4[(16 * Pi * r * r * r)/3 - (5 * Pi *r *r *r)]

Volume(Sphère)=4[(Pi * r * r * r)/3]

Si tu cherches bien, tu trouveras que le résultat trouvé est exactement le volume d'une sphère.

Rmq:le 4 vient du fait qu'on fasse 2r * 2r=4* r * r

On le met en suite comme facteur