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Limites Et Suites Géométriques


salamandretordue

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Posté(e)

voici encore un problème j'espere que c'est le dernier.....j'ai reussi la 1ere question mai sje ne reussi pas vraiment le reste..voici ce problème

soit (u de n) la suite définie pour tout entier n>= 1 par

un=2^n/n^2

1 calculer plusieur valeurs de la suite 'un) et en faire une conjoncture...ceci est fait j'ai reussi mais c le restze qui fait aïe

2 on pose (vn)=u(n+1)/un pour tout enier n>=1

exprimer vn en fonction de n

démontrer que la suite (vn) converge vers 2

en déduire que vn>1.5 à partir d'un certain rang p

3 on pose wn=un/1.5 pour tout entier n>=p

démontrer que la suite wn est croissante

en déduire un>=1.5^n-p*u(p)

determiner la limite de la suite (un)

je ne vous demande pas de faire cette exo pour moi sa serait trop facile juste me donner des aides pour m'orienter vers la bonne réponse et surtout comprendre merci d'avance

  • E-Bahut
Posté(e)

slt

2-en fait faut remplacer Les Un dans la suite Vn cad:

Vn=U(n+1)/Un et Un=2^n/n²

Vn=2^(n+1)/(n+1)² * n²/2^n

=2n²/(n+1)²

apres comme pour les fonction tu fait la limite de Vn

tu met en facteur n² en haut et en bas ca donne Vn= 2/(1+2/n+1/n²)

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