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Mesure Principale


salamandretordue

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est ce que c dans cette voie qu'il faut aller...

par exemple 199/6 pi

il faut faire une divisoin euclidienne d'ou 199=6*33+1

donc 199/6 pi =6*33/6pi+pi/6

d'ou 11*3pi+pi/6

ici k=11

donc 199/6pi=pi/6(2pi)

si vous pensez que c'est ca merci de le dire par contre j'ai aussi à utiliser 17 comment faire???? merci beaucoup de votre aide

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bonjour,

Pour trouver la mesure principale d'un angle, on enlève ou ajoute des multiples de 2pi jusqu'à obtenir un angle compris entre -pi et pi.

199pi/6 est défini à 2kpi près.

La mesure principale m de l'angle 199pi/6+2kpi est celle qui appartient à ]-pi,pi].

autrement dit :

-pi<m<=pi

-pi<199pi/6+2kpi<=pi

il suffit de trouver k entier vérifiant ceci.

on a

-1-199/6<2k<=1-199/6

soit

-17.09<k<=-16.08

qui donne k=-17

alors

m= 199pi/6-34pi=-5pi/6

Avec la division euclidienne:

199=6*33+1

donc

199pi/6=pi/6+33pi

attention : 33pi n'est pas de la forme 2kpi

il suffit de modifier cela:

33pi=32pi+pi

donc

199pi/6=pi/6+pi+32pi=7pi/6+32pi

7pi/6 n'est pas encore la mesure principale car n'appartient pas à ]-pi,pi], il est un poil trop grand.

il suffit d'enlever 1 dernier tour:

7pi/6-2pi=-5pi/6

voila notre bonne mesure.

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merci beaucoup

mais voilà que j'essaie avec une autre mesure j'ai fait les 2 méthodes et je ne trouves pas la meme chose

soit -21/2pi+2kpi appartient à ]-pi,pi[

soit -pi<-21/2pi+2kpi<=pi

-1+21/2<2k<=1+21/2

4.75 < k <=5.75

qui donne k = 5.25

alors -21/2pi+10.5pi=0 pi

divisoin euclidienne

-21=-(2*10+1)

donc -21pi=pi/2+10pi

donc ca donne pi/2

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