mous90 Posté(e) le 28 avril 2004 Signaler Share Posté(e) le 28 avril 2004 BJr voila j'ai un DM et je bloque sur 1 question, en faite il faut démontrer la propriété sur la somme des premieres termes, enfin je pense... Voila l'énnoncé En utilisant des suites arithmétques, démontrer que 1+2+...+n=[n(n+1)]/2 et 1+3+...+2n-1=n² help me please, bonne journée Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
sttella007 Posté(e) le 28 avril 2004 Signaler Share Posté(e) le 28 avril 2004 J'ai vu rapidement une demonstration en cours mais je n'ai pas tout bien pris, je te la donne quand meme d'ici que ca puisse t'aider un peu.. on a 1+2+3+...+n donc Un= 1+2+3+...+n qui est equivalent à Un=n+(n-1)+...+3+2+1 (avec le système d'addition des membres d'en haut) ce qui équivaut à 2 Un= (n+1)+(n+1)+....+(n+1) soit 2 Un= n(n+1) donc Un= n(n+1)/2 Voila ce sont mes notes, mais ce n'est pas tres precis desolé a+ Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
tuniziano Posté(e) le 28 avril 2004 Signaler Share Posté(e) le 28 avril 2004 c'est ce génie de gauss qui a trouvé ça quand il était petit à l'école primaire B) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
mous90 Posté(e) le 29 avril 2004 Auteur Signaler Share Posté(e) le 29 avril 2004 Merci stella c'est ca!!! Par contre je sais vraiment pas comment faire pour le 2ement En utilisant des suites arithmétquesdemontrer que 1+3+...+2n-1=n² Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
philippe Posté(e) le 29 avril 2004 Signaler Share Posté(e) le 29 avril 2004 plus généralement, et avec le même principe, soit u(n)=u(0)+nr S(n)=u(0)+u(1)+...+u(n) S(n)=u(n)+u(n-1)+...+u(0) 2S(n)=[u(0)+u(n)] + [u(1)+u(n-1)] + ... + [u(n)+u(0)] une propriéte des suites arithmétiques est que (le vérifier ou le démontrer): u(0)+u(n) = u(1)+u(n-1) = ... = u(n)+u(0) (=2u(0)+nr) on voit que l'on somme donc (n+1) fois u(0)+u(n) donc 2S(n)=(n+1)[u(0)+u(n)] donc en fonction du 1er et du dernier terme d'une suite arith.: S(n)=(n+1)[u(0)+u(n)]/2 sinon, en fonction de u(0) et r: S(n)=(n+1)[2u(0)+nr]/2 RETENIR: Somme = (nombre de termes)*(1er terme + dernier terme) / 2 tu n'as qu'à appliquer cette formule Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.