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Suites Arithmétiques


mous90

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BJr voila j'ai un DM et je bloque sur 1 question, en faite il faut démontrer la propriété sur la somme des premieres termes, enfin je pense...

Voila l'énnoncé

En utilisant des suites arithmétques, démontrer que 1+2+...+n=[n(n+1)]/2

et 1+3+...+2n-1=n²

help me please, bonne journée

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J'ai vu rapidement une demonstration en cours mais je n'ai pas tout bien pris, je te la donne quand meme d'ici que ca puisse t'aider un peu..

on a 1+2+3+...+n

donc Un= 1+2+3+...+n

qui est equivalent à Un=n+(n-1)+...+3+2+1

(avec le système d'addition des membres d'en haut)

ce qui équivaut à 2 Un= (n+1)+(n+1)+....+(n+1)

soit 2 Un= n(n+1)

donc Un= n(n+1)/2

Voila ce sont mes notes, mais ce n'est pas tres precis desolé

a+

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plus généralement, et avec le même principe,

soit u(n)=u(0)+nr

S(n)=u(0)+u(1)+...+u(n)

S(n)=u(n)+u(n-1)+...+u(0)

2S(n)=[u(0)+u(n)] + [u(1)+u(n-1)] + ... + [u(n)+u(0)]

une propriéte des suites arithmétiques est que (le vérifier ou le démontrer):

u(0)+u(n) = u(1)+u(n-1) = ... = u(n)+u(0) (=2u(0)+nr)

on voit que l'on somme donc (n+1) fois u(0)+u(n)

donc

2S(n)=(n+1)[u(0)+u(n)]

donc en fonction du 1er et du dernier terme d'une suite arith.:

S(n)=(n+1)[u(0)+u(n)]/2

sinon, en fonction de u(0) et r:

S(n)=(n+1)[2u(0)+nr]/2

RETENIR:

Somme = (nombre de termes)*(1er terme + dernier terme) / 2

tu n'as qu'à appliquer cette formule

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