Barycentre De Points Pondérés

[anais33]

Bonjour!

j'ai un exo à faire mais je suis bloquée donc j'aurai besoin d'un ptit coup de main svp!

Pour tt point M du plan on crée les 2 vecteurs u(M) = 3vect(MA) - 2vect(MB) - 4vect(MC) ; v(M)=vect MA +vect MB+ vect MC ;w=2vect(MA) - vect(MB) - vect(MC).

1)simplifier l'écriture de vect u(M).

2)Simplifier l'écriture de v(M) à l'aide du centre de gravité G du triangle ABC.

3)Montrer que w(M) est un vecteur constant à determiner.

je ne sais vraiment pas comment faire.....

merci d'avance!

[philippe]

1)

3-2-4<>0 donc

introduire le barycentre G1 de {(A,3)(B,-2)(C,-4)}

u=-3MG1

2)

1+1+1<>0 donc

introduire le barycentre G2 de {(A,1)(B,1)(C,1)}

(qui est le centre de gravité de ABC)

v=3MG2

3)

2-1-1=0

le barycentre n'existe pas

la somme vectorielle est constante POUR TOUT POINT M

par exemple M=A donne

w=-AB-AC

[anais33]

merci bcp!