Petit Problème Avec Une Primitive!

[Aud]

j'ai un exercice ou la premiere question est de trouver la primitive de cos x e^x mais je n'arrive pas et je ne peux pas continuer mon exercice.

aidez moi!!!! SVP

[philippe]

bonsoir,

deux intégrations par parties successives t'ameneront au résultat.

bonne soirée

[Aud]

bonjour, c'est quoi des intégrations par parties? parce que j'ai vu les primitives mais pas les intégrales!!!

on s'aidait juste des formules inverse de dérivé!!!

et la je n'arrive pas j'ai essayé avec la formule (u x v)'=u'v+v'u

et aussi avec u'e^u mais n'y rien a faire je m'en sort pas.

aidez moi svp!!!

[Aud]

J'ai vraiment besoin d'aide!!!

SVP aidez moi!!!!

[ilayda]

coucou!!

Bon j'ai essayer de trouver la primitive avec les formules inverses de dérivés mais c'est vraiment plus facile avec l'intégration par partie

f(x)=cosxe^x

posons u(x)=cosx et u'(x)=-sinx

or f(x)=-sin(x)*e^x/(-sinx)*cosx

on reconnaît la formule e^x/(-sinx)u'u^1

on aura donc une primitive F de f définit par :

[B]F(x)=e^x/(-sinx)*cos²x/2 + C

Esperan que c'est juste jvous souhaite à ts une bonne soirée

@++++

[ilayda]

F(x)=e^x/(-sinx)*cos²x/2 + C

pti probleme technique je croi :P

F(x)=e^x/(-sinx)*(cos²x/2) +C

voilà....

[Aud]

A mon avis ça peu pas être ça car quand je calcul la dérivé de cette primitive je retonbe pas sur le calcul de départ!!!!

par compte en y allant en tatonant j'ai trouvé (1/2 e^x cosx+e^x sinx-1) et quand je calcule la dérivé je tombe bien sur e^x cos x.

mais j'arrive pas a détailler le calcul avec les u', u.... impossible de retrouver comment j'ai fais!!!!!!

merci pour votre aide!!!

[ilayda]

re

J'ai refait tt mon calcul mai je retrouve la mm chose

Jvois pas où le problème??!!!

himm bizarr

[philippe]

voici alors une autre possibilité:

f(x)=e^x.cos(x)

f'(x)=e^x.cos(x)-e^x.sin(x)=f(x)-g(x)

où

g(x)=e^x.sin(x)

on a

g'(x)=e^x.sin(x)+e^x.cos(x)=g(x)+f(x)

on récapitule:

f'(x)=f(x)-g(x)

g'(x)=f(x)+g(x)

donc

2f(x)=f'(x)+g'(x)

donc

2F(x)=f(x)+g(x)+C

finalement:

F(x)=e^x.(cos(x)+sin(x))/2

conseil du soir: pour vérifier une primitive : ON DERIVE!