Maths Fonction Symptotes...

[coralie]

Bonjour, j'ai un dm demaths à faire, mais ayant était absente durant 4 jours, j'ai un peu du mal à le faire. Pourriez-vous m'aider svp ? merci d'avance

Exercice I/

1) Soit f la fonction définie sur ]0; + l'infini[ par f(x) = 2x + (1250 / x)

a) déterminer les limites de f en + l'infini et en 0

j'ai trouvé

lim kan x tend vers + l'infini = + l'infini

lim kan x tend vers 0 (x>0) = + l(infini

dois-je cacluler la limite quand x tend vers 0 avec x<0 ?

B) donner l'intervalle de dérivabilité de f et calculer la dérivée f' de f.

pour moi Df = ] - l'infini; 0 [ et ]0; + l'infini[ car x ne peut pas être égal à 0 au dénominateur.

J'ai essayer de calculer la dérivée, mais je ne suis pas sûre du tout : j'ai trouvé 2 - (1250 / x² ) c'est ça ?

c) établir le tableau de cariation complet de f sur ]0; + l'infini [

f décroissante ]0; 25]

f croissante sur [25; + l'infini [

2)on veut faire un enclos rectangulaire d'aire 1250 m² et l'entourer d'un gruillage. Le terrain donne directement sur un rivière et il n' y a pas besoin de gruillage le long de la rive.

Soient x et y les dimensions de l'eclos.

a) démontrer que la longueur nécessaire de grillage vaut en fonction de x>0

L(x) = 2x +1250/x

j'ai trouvé

x*y=1250 donc y=1250/x

pour entourer l'enclos il faut 2x+y= L

donc L = x +1250/x

CQFD

B)Déduire du 1) les dimensions x et y de l'enclos pour lesquelles la longeur nécessaure de grillage sera minimale et donner cette longueur minimale.

je ne comprend pas pouvez -vous m'aider svp ?

Exercice II/

on considère la fonction f définie sur R par f(x) = (-x² + 5x - 7) / (x² - 4x + 5)

et soit C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O, i , j ).

1) justifier que f est définie et dérivable sur R.

C'est parce que c'est une fonction polynôme; de plus, sont dénominateur e sera jamais égal à 0 : il n'y a donc pas de valeur interdite.

2) a) Determiner les limites de F en - l'infini et + l'infini

lim quand x tend vers + l'infini de f(x) = -1

lim quand x tend vers -l'infini de f(x) = - 1

B) en déduire l'existence d'une asymptote D à la courbe C.

y=-1 c'est ça ?

c) étudier la position de la courbe C par rapport à la droite D.

Préciser les coordonnée du point A d'intresection de C et D.

sur ]- l'infini; 2 ] : C est en dessous de D

sur [2; + l'infini [

C est au dessus de D

A(2;-1)

c'est ça ?

3) Calculer la dérivée de f et établir le tableau de variation complet de f.

f'(x) =(9x² - 6x + 53)/ (x² - 4x + 5)

f est toujours croissante .

c'est ça ?

voila merci

bisous

coralie

[captainjj]

Coucou alors je vais répondre rapidement au premeir exercice qd je ne dis rien c'est que c'est bon!!

exo 1:

1) tu ne dois pas étudier la limite pour x<0 car il n'appartient pas au domaine de définition.

Ensuite pour le domaine de dérivabilité c'est ]0, +infini[, en effet on ne prend pas en compte les x négatifs cf le domaine de définition du départ!!

Deduire du 1):

on peut remarquer que la fonction L(x)=f(x) or nous avons vu précedemment que la fonction f(x) atteint son minimum pour x=25 (cf tableau de variations)

on en déduit que L(x) est minimal pour x=25

L(25)=100, et y=1250/x d'où y=50

Voilà je n'ai pas regardé l'exo 2) désolée!!