Cosinus Et Sinus

[Didinouchka]

Hello tout le monde

J'ai cet exo à rendre pour demain mais j'arrive a rien.

Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait génial.

Merci d'avance

1) résoudre dans ] - pi; pi[ : cos(3x) = cos (2x)

j'ai fait ça mais c surement faux

cos3x=cox2x

cos3x-cos2x=o

cosx=o donc x= pi/2

2a) Demontrez que pour tout x réel, cos(3x)=4 cos^3x-3cosx

Là je vois pas du tout la propriété que je dois utiliser

B) Montrer que l'équation cos(3x) = cos(2x) s'écrit 4X^3-2X^2-3X+1=0 (E)

Si on admet le a en fait j'arrive à en déduire que

cos 3x=cos 2x

cos3x-cos2x=0

4cos3x-3cosx-2cos^2x+1=0

4X-2X^2-3X+1=0

c) determinez les réels a,b et c tels que :

Pour tout réel x, 4X^3-2X^2-3X+1=(X-1)(aX^2+bX+c)

puis résoudre l'équation (E)

(X-1)=(aX+bX+c)

on développe

aX^3+bX^2+cX-aX-bX^2-C

aX^3+(b-a)X^2+(c-B)X-c

On a donc par analogie

a=4

b-a=-2

c-b=-3

-c=1

Donc

a=4

c=2

c=-1

On résout

(X-1)(4X^2+2X-1)=0

Pour que le quotient soit nul, il faut qu'un des deux membres soit nul donc

X-1=0 ou 4X^2+2X-1=0

X=1 X=3/2

3) Déduire des questions qui précèdent les valeurs exactes de cos(2pi/5) et de cos(4pi/5)

Là je sais pas du tout comment faire

Merci beaucoup a tout ceux qui pourrons m'aider

Didinouchka