Fonction Periodique

[nicomath]

bonjour jaimerai savoir comment faire pour demontrer que la fonction

f(x)=sinx(1+cosx) est periodique??

et egalement sa derivée

jaime bien les fonctions, mais celles qui sont trigo., c'est pas trop mon truc

merci d'avance de m'aider

cordialmeent

[captainjj]

Coucou, alors f(x)= sinx * (1+cosx) c'est bien ça!?

Cette fonction est périodique de période 2pi en effet on peut remarquer que:

pour tout k entier relatif on a f(x+(2pi*k))=f(x)

ce qui signifie que :f(x-2pi)=f(x)=f(x+2pi)=f(x+4pi)=f(x+6pi)etc...

Le fait que la fonction f soit périodique est dû au fait que les fonctions sin et cos

sont également périodiques de période 2pi.

Pour la dérivée: f'(x)=cosx * (1+cosx) + sinx * (-sinx)

f'(x)=cosx + cosx² - sinx²

Voilà si tu n'as pas compris tout ce que j'ai essayé d'expliquer n'hésite pas!!!

Bonne chance