anais33 Posté(e) le 6 avril 2004 Signaler Posté(e) le 6 avril 2004 Bonjour! j'ai un exercice sur les barycentres à faire et j'avoue que ce n'est pas très facile!! voici le problème: "Soit ABCDE un pentagone.Soit I ,J et K les milieux respectifs des egments [AB] ,[CD] et [AE]. On appelle G1 le centre de gravité du triangle ABC,G2 celui du triangle ADE et G3 celui de IJK. 1)Démontrer que G3 est le mileu du segment [G1G2]. 2)Soient N et M les milieux respectifs des segments [bC] et [DE].On appelle P le mileu de [AM]. a)Prouver que G3 est le centre de gravité du triangle AMN. B)Démontrer que les points N,G3,et P st alignés. c)On appelle G4 le centre de gravité du triangle BCD.La droite (G3G4) coupe la droite (AE) en Q.Déterminer le nombre réel k tel que vecteurAE=kvecteurAQ." j'ai réussi a faire la question 1) grace à l'associativité du barycentre mais je bloque sur la 2.J'ai juste dit que G1 se trouve sur (AN) et G2 sur (AM) mais bon je bloque..... Si quelqu'un a un ptit conseil a me donner... Merci d'avance.
philippe Posté(e) le 7 avril 2004 Signaler Posté(e) le 7 avril 2004 allez, c'est noël! quelque soit le point O, hypothèses 2OI=OA+OB 2OJ=OC+OD 2OK=OA+OE 3OG1=OA+OB+OC 3OG2=OA+OD+OE 3OG3=OI+OJ+OK 1)Démontrer que G3 est le mileu du segment [G1G2]. ona 3OG1+3OG2=OA+OB+OC+OD+OA+OE 3OG1+3OG2=2OI+2OJ+2OK or 6OG3=2OI+2OJ+2OK donc 2OG3=OG1+OG2 ce qui prouve 1). 2)Soient N et M les milieux respectifs des segments [bC] et [DE].On appelle P le mileu de [AM]. hypothèses 2ON=OB+OC 2OM=OD+OE 2OP=OA+OM qui donne 4OP=2OA+2OM 4OP=2OA+OD+OE (sert pour la suite) a)Prouver que G3 est le centre de gravité du triangle AMN. on a 6OG3=OA+OB+OC+OA+OD+OE 6OG3=OB+OC+2OA+OD+OE 6OG3=2ON+2OA+2OM donc 3OG3=ON+OA+OM et le résultat est démontré b )Démontrer que les points N,G3,et P st alignés. 6OG3=OB+OC+2OA+OD+OE 6OG3=2ON+4OP relation barycentrique qui prouve l'alignement demandé. c)On appelle G4 le centre de gravité du triangle BCD.La droite (G3G4) coupe la droite (AE) en Q. Déterminer le nombre réel k tel que vecteurAE=kvecteurAQ. hypothèse 3OG4=OB+OC+OD on a 6OG3=OB+OC+2OA+OD+OE 6OG3=3OG4+2OA+OE 6OG3-3OG4=2OA+OE ce qui montre que bar{(G3;6)(G4;3)}=bar{(A;2)(E;1)} ce barycentre est sur (G3G4) et (AE) : c'est Q. donc 3OQ=2OA+OE qui donne 3AQ=AE fini! bien entendu je te laisse le soin de la rédaction!!!
anais33 Posté(e) le 8 avril 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 8 avril 2004 merci bcp pour ce que tu m'as répondu je n'arrivais pas à faire la question c) maintenant j'ai compris!!! @ bientot et bonnes fêtes de paques! :P
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