Primitive+trouver Le Signe

[rammstou]

Bonjour , qui peux m'aider pour les deux questions entourées??

Mersi d'avance.

[emmousse]

j'arrive pas a lire g(x)

pour ta primitive :

h(x) = 5000x / (x² + 2500) = 2500 * 2x/(x² + 2500)

et l'intégrale de ça c'est : H(x) = 2500 * Ln(x² + 2500)

voila c'est UNE primitive de h(x) sur [0; + linfini]

[emmousse]

nan nan ok, j'ai rien dit pour g(x) alors là pour taper tout ça sur un PC, ça va être chaud mais j'essaye (pour que ça soit compréhensible) :

h(x) = g(x) - x = x + 5000x/(x² + 2500) - x = 5000x/(x² + 2500)

voila, ensuite c'est parti pour la limite : (je sais l'écriture est moche mais c'est la meilleure méthode!) :

h(x) = 5000x/(x² + 2500) = x(5000)/x²(1 +2500/x²) = 1/x * 5000/(1 + 2500/x²)

(tjs en + linfini ici) :

lim 1/x = 0

lim 2500/x² = 0

lim 5000/(1+2500/x²) = 5000

donc on conclut que lim h(x) = 0

[edit] : merde j'ai fait une question qu'il fallait pas! bon pas grave je continue! ^^

l'éspèce de r majuscule c'est la courbe de g(x)...

tu regarde le signe de h(x) : comme c'est sur [0; + linfini] h(x) est tjs positif.

c'est a dire que g(x) - x 0

donc g(x) x c'est a dire que R majuscule est au-dessus de delta! voila!