Nelly31 Posté(e) le 9 novembre 2002 Signaler Posté(e) le 9 novembre 2002 Merci de m'eclairer sur ces question car on vient a peine de commencer la fonction ln alors je ne comprend pas tout bien voila on a: . x=1/p .1/(p+1)<ln((p+1)/p)<1/p .la suite Un definie par Un= 1/(n+1) + 1/(n+2)+......+ 1/(2n) questions 1/ demontrer que Un<ln2<Un+1/2n 2/ deduire que la suite converge vers ln 2 3/quel encadrement de ln2 obtient on avec n=10? merci de m'aider si vous ne comprenez pas mes annotations (c dur de marquer des fractions sur un ordi) demandez le moi Nel :cry:
yves Posté(e) le 12 novembre 2002 Signaler Posté(e) le 12 novembre 2002 Bonjour, pas évidente la question1! Il s'agit d'utiliser la double inégalité que tu donnes au départ. 1/(n+1)<ln((n+1)/n) ; 1/n+2<ln((n+2)/(n+1))etc... 1/2n<ln((2n+1)/2n). Tu sommes puis tu utilises ln(ab)=lna+lnb. Tu verras que tout ou presque se simplifie. Idem pour la deuxième inégalité mais en remplaçant p par n+1 pour commencer: 1/(n+1)>ln((n+2)/(n+1) etc... Ici il y a une petite subtilité à la fin. Je te laisse la découvrir .
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