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encadrement cette fois ci de ln(2) ! ! !


Nelly31

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Merci de m'eclairer sur ces question car on vient a peine de commencer la fonction ln alors je ne comprend pas tout bien

voila on a:

. x=1/p

.1/(p+1)<ln((p+1)/p)<1/p

.la suite Un definie par Un= 1/(n+1) + 1/(n+2)+......+ 1/(2n)

questions

1/ demontrer que Un<ln2<Un+1/2n

2/ deduire que la suite converge vers ln 2

3/quel encadrement de ln2 obtient on avec n=10?

merci de m'aider

si vous ne comprenez pas mes annotations (c dur de marquer des fractions sur un ordi) demandez le moi

Nel :cry:

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Bonjour, pas évidente la question1!

Il s'agit d'utiliser la double inégalité que tu donnes au départ.

1/(n+1)<ln((n+1)/n) ; 1/n+2<ln((n+2)/(n+1))etc... 1/2n<ln((2n+1)/2n).

Tu sommes puis tu utilises ln(ab)=lna+lnb. Tu verras que tout ou presque se simplifie.

Idem pour la deuxième inégalité mais en remplaçant p par n+1 pour commencer: 1/(n+1)>ln((n+2)/(n+1) etc...

Ici il y a une petite subtilité à la fin. Je te laisse la découvrir .

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