Droite D'euler

[arafrogala]

Bonjour tout le monde !!!

J'aimerai que quelque d'entre vous me donne un petit coup de pouce pour mon exo

j'aimerai avoir au moins les pistes pour que je puisse continuer SVP

Voilà l'énoncé:

Soit ABC un triangle, A', B', C' les milieux respectifs des segments [bC], [AC], [AB].

La figure est faite avec AB=18 cm, BC= 16 cm et AC=12 cm.

On construit les trois médiatrices du triangle et son cercle circonscrit de centre O.

On trace les trois médianes du triangle ABC et G son centre de gravité.

1) On considère H le point définin par l'égalité vectorielle: OH = OA + OB + OC.

a) justifier et utiliser l'égalité vectorielle: OB + OC = 2OA' pour montre que (se sont des vecteurs) AH =2OA'

B)Démontrer à l'aide de la question précédente que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.

c)De la même manière, montrer que la droite (BH) et perpendiculaire à la droite (AC).

d) Que représente le point H pour le triangle ABC ?

e) Placer le point H sur la figure et tracer la droite (OH). Que remarque-t-on ?

je pense que la d) et la e) je peux m'ensortir toute seule mais j'aimerais un peu d'aide pour les premières SVP !!!

Arafrogala

[arafrogala]

Recoucou

Alors personne ne veut m'aider ???

Allez s'il vous plait aidez moi !!!

Arafrogala

[Banshee]

Bin c'est pas dur ! Les vecteurs sont soulignés.

a. On place D tel que OD=2OA' . OB+OC=2OA' signifie que OB+OC=OD donc que OCDB est un parallélogramme. Or A' est le milieu de [OD] et de [bC] (diagonales de OCBD) donc OCBD est un parallélogramme, donc OB+OC=2OA'.

OH=OA+OB+OC ; OH-OA=OB+OC ; AH=OB+OC=2OA'

b. AH=2OA' donc AH et OA' sont colinéaires. Or [OA']est perpendiculaire à [bC] donc [AH] est perpendiculaire à [bC] !

Voila c'est tout bête ! :P