Exo De Math

[poup]

Bonjour a vous,

Je vous remercie d'avance de l'attention que vous porterez a mon exercice de math

celui ci aborde des suites numériques:

"en sachant que f(0)=0 et f ' (0)=0 en sachant que f '(x)= ( racine de x).

On désigne par (Un) où n appartient a N la suite numérique ainsi déffinie:

Un valeur approchée de f(n) obtenue par la méthode d'EULER."

a) Donner une definition itérative de (Un) où n appartient a N [ c'est a dire, U0 et Un+1 en fonction de Un]

B)Déterminez U4; U10; et U20

c)Recommencez avec par (Vn) valeur approchée de f(n*0.1)

Je dois rendre cet exercice de math pour le samedi 29 Mars

j'ai essayer de trouver la definition itérative mais sans succés et cela me bloqur pour tout l'exercice

merci de m'aider encore

[philippe]

bonjour,

But : tracer une courbe sans en connaitre l'équation.

La méthode d'Euler:

on ne connait pas explicitement une fonction f mais on connait f'.

on va tt de même réussir à tracer une courbe approchée de Cf.

On utilise la propriété (connue?)suivante:

f(x+h)≈f(x)+h.f'(x)

Principe:

But : tracer Cf sur un intervalle [a,b]=[x0,xn]

on divise de façon régulière cet intervalle en n parties et on pose h=(xn-x0)/n

on va dons tracer Cf aux points d'abscisse x0,x1=x0+h,x2=x1+h,...,xn

or pour tracer Cf on doit connaitre : f(x0), f(x1), f(x2)...,f(xn)

mais on ne connait pas f(x)!!

ce que l'on va faire:

on trace le point connu (x0,f(x0))

on va approcher le point suivant (x1,f(x1)) grâce au précédent.

comment trouver f(x1)?

facile:

on approche f(x1) grâce à notre propriété du début

f(x1)=f(x0+h)≈f(x0)+h.f'(x0)

donc, voici le point approché (x1,f(x0)+hf'(x0))

de même,

f(x2)=f(x1+h)≈f(x1)+h.f'(x1)

et ainsi de proche en proche...

Donc:

on approxime les points

(x0,f(x0)), (x1,f(x1)), ..., (xn,f(xn))

par les points

(x0,f(x0)), (x1,f(x0)+hf'(x0)), (x2,f(x1)+hf'(x1)), ..., (xn,f(xn)+hf'(xn-1))

Identifier les éléments dans ton cas:

f(x) inconnue

f'(x)=√x connue

f(0)=0

que vaut h?

dans le 1er cas xn=n et plus généralement xi=i

donc h=(xn-x0)/n=(n-0)/n=1

voici la relation obtenue par l'approximation:

f(n+1)≈f(n)+√n et f(0)=0

dans l'autre, le découpage est plus fin:

que vaut h?

dans ce cas xn=0.1n plus généralement xi=0.1i

donc h=(0.1n-0)/n=0.1

voici la relation obtenue par l'approximation:

f(n+1)≈f(n)+0.1√n et f(0)=0

à toi de jouer!

[philippe]

Ce qu'il est bon de faire c'est de tracer les ensembles de points pour voir la différence.

Par exemple, sous excel:

en bleu: la 1ère série de points (pas h=1)

en magenta:la 2nde série (pas h=0.1)

en jaune: la courbe réelle

Tu peux voir que la courbe magenta est très proche de la courbe réelle.

Si l'on trace sur une plage plus grande jusqu'à x=100 par exemple, les écarts (dus aux erreurs) deviendront significatifs.

Cela dit : la méthode d'Euler donne une bonne approximation.

Et il en existe de beaucoup plus efficaces (et + complexes) bien entendu.

Le plus ici: ça fait bosser les tableurs!

dernière remarque:

Le but de l'exo était de tracer une courbe sans en connaître une formule explicite.

On te donne f' et tu dois tracer f.

Le problème qui consiste à retrouver une fonction à partir de sa dérivée sera mieux vu en terminale.

Passer de f à f' (dérivée) est assez simple.

Mais le passage de f' à f (primitive) est plus complexe.

Ici tu pourras vérifier que f(x)=2/3 * x^(3/2)

En effet f'(x)=x^(1/2)=√x

Et voila.

merci de me faire travailler.

[poup]

Merci a vous Phillipe de votre aide

je ne vous en demander pas tant et je m'excuse de ne pas m'etre manifester avant mais pas de chance je suis malade et j'ai pas quitter mon lit de la journée, c'est donc super pour travailler !! je vais m'amuser a faire cet exercice pour samedi!

je voulais juste préciser qu'il faut prouver la formule d'Euler, le fait est que le prof se demandera ou j'ai pu trouver cette formule

donc la formule que vous m'avez donner est donc bonne mais je ne sais pas comment la prouver!!

au pir est ce que les principe qe vous avez develloper suffirait a démontrer cette definition????

je vous remerci encore

[philippe]

regarde ton cours.

la relation provient de la définition de la dérivabilité de f en un point...

si h≈0 alors f(x0+h)≈f(x0)+h.f'(x0)

ou bien

si x≈x0 alors f(x)≈f(x0)+(x-x0).f'(x0)

[poup]

j'ai une dernier question a vous poser

comment faite vous pour trouver ( sans les primitives que je n'ai pas encore étudié) la fonction de départ?

svp c urgent je dois le rendre demain

j'arrive pas a savoir ou vous avez trouver les 2/3