Besoin d'aide sur le barycentre !!!!!!

[Phoebe.buffay]

Bonjour, pouvez vous m'aider sur cet exercice sur le barycentre car je ne comprends rien, j'ai fait la partie 1 mais après je bloque. Merci beaucoup.

ABCDEFGH est un cube d’arête 10 cm.

1) On cherche à déterminer, s’il existe, le point M de l’espace vérifiant la relation (1) :

ce sont des vecteurs :

8 MA + 6 MB + 4 MC + 2 MD – 4 ME – 3 MF – 2 MG – MH = vecteur nul .

a) Construire en vraie grandeur, sur un patron du cube, les barycentres K de :

[(A , 8) ; (B , 6) ; (C , 4) ; (D , 2)]

et L de :

[ (E , 4) ; (F , 3) ; (G , 2) ; (H , 1)] .

B) Démontrer que le vecteur KL = vecteur AE .

J'ai réusi à le démontrer.

Exprimer ensuite le vecteur KM en fonction du vecteur AE . J'ai trouvé KM=1/3 AE

c) Dans le repère (A ;vecteur AB,vecteur AD,vecteur AE) , déterminer les coordonnées du point M .

J'ai trouvé les coordonnées de M (1/2; 3/10; -1)

Ici, je bloque, je ne compprends ce que je dois faire.

2) On cherche maintenant, s’il existe, le point P vérifiant la relation (2) :

ce sont des vecteurs :

8 PA + 6 PB + 4 PC + 2 P D – 20 AE = 4 PE + 3 PF + 2 PG + PH – 5 AE .

a) Soit I le barycentre de [(K , 2) ; (L , – 1)] .

Exprimer le premier membre de (2) en fonction du vecteur PI .

B) Soit J le milieu du segment [KL] .

Exprimer le second membre de (2) en fonction du vecteur PJ .

c) En déduire qu’il n’existe aucun point P vérifiant la relation (2).

3) On cherche maintenant le lieu géométrique des points R de l’espace vérifiant la relation (3) :

Chaque membre avec de chaque côté une double barre :

8 RA + 6 RB + 4 RC + 2 RD – 20 AE = 4 RE + 3 RF + 2 RG + RH – 5 AE .

a) Démontrer que la relation (3) est équivalente à RI = RJ .

B) En déduire le lieu géométrique des points R de l’espace.

c) Dans le repère (A ;vecteur AB,vecteur AD,vecteur AE) , déterminer une équation de l’ensemble des points R .

[yves]

Tes résultats sont justes. Pour le 2, je ne suis pas d'accord avec l'énoncé : je trouve un point solution: j'écris 8 PA+ 6PB+4PC+2PD= 20PK+8KA+6KB+4KC+2KD=20PK d'après la déf de K.

De même 4PE+3PF+2PG+PH=10PL donc l'équation devient 20PK-10PL=15AE,

c'est-à-dire 10PI=15AE donc PI=1,5 AE . Voilà P est défini.

Pour le3 je ne suis pas d'accord avec la méthode: à mon avis il faut commencer comme plus haut puis utiliser l'égalité AE=KL.

Bon voilà, désolé de ne pas te faire avancer beaucoup mais je suis quasi-certain que l'énoncé que tu as écris est faux.