Les fonctions

[lylou_dnct]

Bonjour, je suis bloqué sur un exercice de mathématique depuis un moment,

Merci d'avance, en espérant que quelqu'un puisse m'aider.

 

À l’occasion d’un festival pyrotechnique, un artificier se prépare à lancer une fusée à partir d’une plateforme située à 5 mètres de hauteur. On désigne par x le temps de vol, en dixièmes de secondes, et par f ( x) la hauteur, en mètres, atteinte par la fusée à l’instant x, avec x dans l’intervalle [ 0 ; 80 ]. On admet que f (x) = - 0,05x² + 4x + 5. Les règles de sécurité imposent que la fusée explose à une altitude supérieure ou égale à 40 mètres. On cherche donc l’intervalle dans lequel doit se trouver x pour satisfaire cette contrainte de sécurité.

1) Montrer que x doit être solution de l’inéquation -0.05x² +4x -35 ≥ 0.

2) Montrer que pour tout réel x appartenant à l’intervalle [0 ; 80] on a -0.05x²+4x-35=(-0.05x+0.5)(x-70).

3) Dresser le tableau de signe du produit (-0.05x+0.5)(x-70) où x appartient à l’intervalle [0 ; 80]

4) Résoudre l’inéquation obtenue en 1) -0.05x²+4x-35≥0.  Conclure.

[Black Jack]

Bonjour;

 

1)
Les règles de sécurité imposent que la fusée explose à une altitude supérieure ou égale à 40 mètres --> f(x) 40

-0,05x² + 4x + 5 40
-0,05x² + 4x - 35 0

2)
Développer : (-0.05x+0.5)(x-70).

(-0.05x+0.5)(x-70). = -0,05x² + 3,5x + 0,5x - 35
(-0.05x+0.5)(x-70). = -0,05x² + 4x - 35
Et donc -0,05x² + 4x - 35 = (-0.05x+0.5)(x-70)

3 et 4)
Faire le tableau de signes de (-0.05x+0.5)(x-70) pour x dans [0 ; 80]
et on doit pouvoir en déduire que (-0.05x+0.5)(x-70) 0  pour x compris dans [10 ; 70]
...

 

Recopier sans comprendre est inutile.

 

Modifié le 28 mars 2024 par Black Jack