Dm Sur Les Barycentres

[Mirrotev]

Euh, voilà mon DM...

Alors, le n°33 tout d'abord...

Je pense que pour les cercles, je dois prendre les 3 cercles du dessus, faire le barycentre partiel... faire le barycentre partiel des 2 cercles du dessous et ensuite faire le barycentre des barycentres partiels... non ?

Pour l'autre figure... je fais les 3 barycentres de chacune des figures puis le barycentre de ces 3 barycentres...

Ensuite, le n°70

1° Par définition, si 3 points sont alignés, en appliquant certains poids à deux des points, le 3eme point est le barycentre des deux premiers. (en gros)

2° Là je trouve P (1/1-p ; p/1-p) ; Q (0 ; 1/1-q) et R (r/1-r ; 0) C'est ça ?

3° Là, je pense qu'il faut que je démontre que pour pqr=1 L'un des points P Q R est le barycentre des deux autres... je me trompe ?

4° Bah là, j'aurais démontré que si pqr = 1 alors P Q et R sont alignés et euh pour dire la position de P sur (BC), je dois donner ses coordonées ou trouver une égalité du genre vecteurBP = k vecteurBC ?

[NicolasHRV]

'lut

Pour l'exercice 33, comme les cercles sont identiques, tu considère 5 points éloignés de 2R (R étant le rayon d'un cercle) et tu construis facilement le barycentre en passant par la méthode du barycentre partiel.

Pour la figure suivante, tu exprime l'aire des trois parties en fonction de a (en effet, dans l'espace les plaques ont la même épaisseur h, il est donc inutile de la prendre en compte)

pour le carré : a²

pour le triangle équilatéral : (a²rac(3)) / 4

pour le triangle isocèle rectangle : a² / 4

(je crois que je ne me suis pas trompé pour exprimer les aires mais vérifie quand même)

Comme ils ont en facteur commun a², tu divise tes expressions par a² et tu obtiens les poids des points.

Pareil, après tu utilise la méthode des barycentres partiels. voila ! @+

[NicolasHRV]

'lut, pour l'exo,70, quelques idées...

1°)

N'oublie pas de signaler que le barycentre et les deux points pondérés sont alignés !

Prouver que R bar de (A,1) et (B, -r) : on sait que AR = -AB donc b / a + b = - 1

b = -0.5a = - r > r = a/2 = 1/2

Bon, voila , tu fais la même chose avec les autres.

Oups, je me suis trompé, on ne savait pas que A était le milieu de [RB] ! Dsl, il suffit alors de prouver l'alignement (pas bien compliqué)

2°) Je te donne la méthode, à toi de faire après :

pour donner les coordonnées d'un point X dans le repère (A, AB, AC), tu exprime le vecteur AX en fonction des vecteurs AB et AC

3°) Utilise les coordonnées des vecteurs ! (et après tu prouve qu'il faut que pqr = 1 pour qu'ils soient colinéaires)

Bon, voila, je t'ai bien maché le boulot lol !

[Mirrotev]

Bin euh merci mais j'veux pas dire mais j'avais trouvé les coordonnées des points quand même !

N'oublie pas de signaler que le barycentre et les deux points pondérés sont alignés !

Prouver que R bar de (A,1) et (B, -r) : on sait que AR = -AB donc b / a + b = - 1

b = -0.5a = - r > r = a/2 = 1/2

Bon, voila , tu fais la même chose avec les autres.

Oups, je me suis trompé, on ne savait pas que A était le milieu de [RB] ! Dsl, il suffit alors de prouver l'alignement (pas bien compliqué)

[Mirrotev]

Euh bon, dans la 2° j'avais déjà trouvé P (1/1-p ; p/1-p) ; Q (0 ; 1/1-q) et R (r/1-r ; 0)...

Mais pour le 3° je sais pas quoi en faire de tout ça... au mieux j'arrive à avoir une équation avec mes 3 inconnues et j'arrive pas à la simplifier...

je dois faire xPQxPR - yPQyPR = 0 ?

ou je dois faire xPQ = k xPR et yPQ = k yPR ?

[Mirrotev]

Bon alors, au mieux, j'arrive à :

xPQxPR + yPQyPR = 0

...

pr p p

----------- + ----------- - ------- = 0

(p-1)(1-r) (p-1)(1-q) p - 1

en sachant que j'ai trouvé

P (1/1-p ; p/1-p) ; Q (0 ; 1/1-q) et R (r/1-r ; 0)

[Mirrotev]

bon alors en fait c'est xPQyPR - xPRyPQ = 0

mais heu... j'vais jamais trouver pqr = 1

j'y comprends rien...

[Mirrotev]

Ca aurait été sympa de me répondre tout de même...

Y'en a à qui on fait les exo sans même qu'ils aient bossé... et moi, j'ai bossé et personne m'aide...

[philippe]

bonjour,

l'existence des barycentres vient du fait que les points sont alignés

et que P,Q,R sont disctincts des points du triangle.

par exemple:

P,B,C alignés et distincts implique que l'on peut écrire P comme barycentre de B et C.

donc:

il existe p réel différent de 1 tq PB-pPC=0.

idem pour les autres.

pour les coordonnées:

P(1/(1-p),-p/(1-p))

Q(0,1/(1-q))

R(-r/(1-r),0)

P,Q,R alignés < = > det(PQ,QR)=0 < = >...

[Mirrotev]

Bon bah, c'était gentil de répondre mais bon, j'devais le rendre ce matin à 9h... donc j'ai passé ma nuit dessus et aujourd'hui j'étais un vrai zombie !

Bon bah merci quand même pour l'aide