Exo Juste?

[aphex]

une urne contient 9 boule(4 rouges,2bleues et 3 vertes)identiques au toucher.ttes les boules ont la même proba d'etre tirées.

1)on tire simultanément 2 boules de l'urne et on note leur couleur.calculer la proba de tirer 2 boule de la même couleur.

alors g fais:

R l'evenement d'avoir deux boules rouges donc P®=(1/9 * 3/8)*4=12/72

B " " " " bleues donc P(B)=(1/9 * 1/8)*2= 2/72

V " " " " vertes donc P(v)=(1/9 *2/8)*3=6/72

E l'evenement d'avoir de boules de la même couleur=P®+P(B)+P(v)=(12+2+6)/72=5/18

2)on tire une boule de l'urne ,on note sa couleur et on la remet dans l'urne;puis on tire une seconde boule de l'urne et on note sa couleur.calculer la proba d'obtenir deux boules de la même couleur.

P®=(1/9*4/9)*4=16/81

P(B)=4/81

p(v)=9/81

P(E)=(16+4+9)/81=29/81

3)on adopte la regle suivante:soit n un entier naturel non nul;on gagne 10*n euro si les deux boules tirées st de la meme couleur et on perd n^2 euro dans le cas contraire.

On designe par X(respectivement Y)la variable aléatoire qui,à tout tirage de 2 boules selon le procédé décrit a la premiere question(resp. dans la deuxieme) associe le gain algebrique realise a l'issue du tirage.Les variables aleatoires X et Y prennent donc les valeurs 10n et -n^2

a)déterminer la loi de proba de X et Y

p(X=10n)=5/18

P(x=-n^2)=1-(5/18)=13/18

P(Y=10n)=29/81

P(Y=-n^2)=1-29/18=52/81

(je ne c pas s'il fallait utiliser la loi de bernouilli)

b)determiner en fonction de n les esperances mathematiques E(x) et E(Y)des variables aleatoire X et Y.

E(x)=(0,28*10*n)+(0,72*-n^2)=2,8n-0,72n^2

E(Y)=3,6n-0,64n^2

là aussi je ne sais pas s'il fallait utiliser la loi de Bernouilli E(X) =n*p

c)montrer que,pour tte valeur de n,l'esperance de gains est plus grande dans le deuxieme jeu.

n sup 0 donc quelque soit n E(X) inf E(Y).

merci .

[philippe]

bonjour,

rapidement, ce que tu as fait me semble correct.