Pour Les Matheux

[floap]

Voilà je suis en 1ere ES et j´ai besoin d´aide pour un exo de math ,   si vous pouviez m´aider ça serait sympa parce que là je galere grave .  ....

voici l´exo en question:

Madame X décide de verser 5000F,chaque année,le 31 decembre,sur un compte en assurance vie,à partir de 1999.Toutes les sommes déposées sont rémunérées au taux annuel de 5%,à interets composés,ce qui signifie que chaque année,les interetssont ajoutés au capital le 31 decembre et produisent à leur tour des interets.

On designe par Cn(n entier positif ou nul) le capital,exprimé en francs,dont Madame X dispose sur son compte au 1ier Janvier de l´année (  2000+n).On a donc Co=5000.

Maintenant voici les questions ki vont avec :

1) a- Montrer que le capital acquis au 1ier Janvier 2001 est 10250F.

b-Etablir que,pour tout entier n positif ou nul:

Cn+1=1.05Cn+5000

2) a- On pose Un=Cn+100000,pour n entier non nul.

Etablir une relation entre Un+1 et Un.

En deduire que la suite (  Un) est une suite geometrique dont on determinera la raison et le premier terme.

b- Exprimer Un en fonction de n.

c-Montrer que Cn=105000(1.05)n -100000.

d- En quelle année le capital acquis depasse-t-il 200000F pour la premiere fois?

3) On pose:

S=5000+5000(1.05)+5000(1.05)2+.......+5000(1.05)19

+5000(1.05)20.

Calculer la valeur exacte de S et montrer que S =C20

voilà.....^^

Merci d´avance.

[philippe]

bonjour,

as tu fait le 1a au moins?

[floap]

J'ai juste fais le 1a) mais je sais pas si c'est bon je trouve 5000+5000(1,05) voila pouvez vous me confirmer j'ai essayer de le retravailler et j'y arrive pas je sais pas comment faire.

[philippe]

donc

année0:C0=5000

année1:

elle verse 5000 et reçoit 5% sur le capital de l'année passée (qui est C0)

soit

année1:C1=5000+5000*1.05

année1:C1=5000+1.05C0

année2:

elle verse 5000 et reçoit 5% sur le capital de l'année passée (qui est C1)

soit

année2:C2=5000+1.05C1

etc

en suivant le modèle, combien aura t-elle en année (n+1)?

la suite,

exprime U(n+1) en fonction de C(n+1)

que vaut C(n+1) en fonction de C(n)?

Que vaut C(n) en fonction de U(n)?

répondre à la question

pour montrer que (U(n)) est géométrique il est bon de savoir ce qu'est une suite géométrique.

(comment passe t-on TOUJOURS d'un terme au suivant?)

si (Un) est géométrique il existe une formule qui exprime le terme général en fonction de n.

puisque tu connais maintenant U(n), déduis en C(n) puisque Un=Cn+100000.

fais toujours ça

[floap]

mci je vais essayer de continuer

[floap]

Bon j'ai fais la suite mais je suis bloque au 2) d) et au 3) si qulqu'un peux m'aider merci ..