1res

[el-rital]

Bonjour à tous , j'ai un petit problème pour terminer un exercice quiu est une introduction au nombre dérivé.

Voici l'énoncé : Une voiture roule à vitesse constante sur une autoroute par temps sec . Soudain le chauffeur aperçoit au loin un gendarme qui lui fait signe d'arrêter.Il freine alors brusquement.Supposons qu'un chronomètre très précis est déclenché au début du freinage ; la distance parcourure par la voiture à partir de cet instant est donnée par la fonction suivante : d(t) = -2.25t² + 36t

* t est la disantance exprimé en seconde ( t=0 au début du freinage )

* d(t) est la distance parcourure en mètres à partir de l'instant t=0

On suppose que le gendarme est situé à 63 mètres du véhicule quand le freinage commence

a)Cacluclé la vitesse instantanée v2 du véhicule lors du passage devant le gendarme.

c'est juste cette première question qui me pose un peu problème.

Alors j'ai calculé l'instant t auquel le véhicule passera devant le gendarme.Je trouve t=2

Et ensuite je ne vois pas trop comment calculé la vitesse instantanée

en utilisant v2= d/t = 63/2 = 31m.s^-1 je ne pense que sa ne correspond pas à une vitesse instantanée.

Donc voilà j'aurais juste besoin d'un peu d'aide pour cette petite question .Le reste j'y arriverais de moi même.

Donc voilà merci d'avançe

[philippe]

bonjour,

lorsque l'on cherche la vitesse moyenne entre t0 et t1 (fixés et différents) on calcule:

[d(t1)-d(t0)]/(t1-t0)

(tout ça vient de la formule vitesse = longueur / temps)

réduisons notre idée...

Cherchons la vitesse moyenne entre t0 et t (différent de t0).

on l'obtient par le calcul de:

[d(t)-d(t0)]/(t-t0)

si on fait tendre t vers t0 on va en fait (au bout du compte) calculer la vitesse instantanée en t0.

ceci s'exprime avec la notion de limite.

Donc, la vitesse instantanée en t0 est donnée par:

LIM([d(t)-d(t0)]/(t-t0),t-->t0)

qui par définition est le nombre dérivé de la fonction d en t0.

soit:

LIM([d(t)-d(t0)]/(t-t0),t-->t0)=d'(t0)

alors!

soit tu connais les formules de dérivation et tu calcules directement d'(2)

soit tu ne les connais pas encore et tu cherches LIM([d(t)-d(2)]/(t-2),t-->2)

[el-rital]

merci de m'avoir eclairci sur ce point.

J'ai trouvé v2 = 18.75 est ce que c'est juste ?

[philippe]

comment as tu fait?

[el-rital]

je suis parti de [d(t)-d(t0)]/(t-t0)

Sur ma feuille j'avais [d(t1 + h) -d(t1)]/h ce qui me semble etre la même chose écrit différement.

l'instant t1 vaut 2

donc sa fait [d(2+h) - d(2)]/h

d(t) = -2.25t² + 36t donc d(2 + h ) = -2.25(2+h)² + 36(2 + h)

=-2.25(4 + 4h + h²) + 72 + h

= -9 - 9h - 2.25h² + 72 + h

=63 - 8h - 2.25h²=> -2.25h² - 8h + 63

[d(2+h) - d(2)]/h = (-2.25h² - 8h + 63 - 63)/h

on simplifie par h ce qui donne -2.25h - 8

quand h tends vers 0 , -2.25h - 8 tends vers -8

Avant j'ai fait une faute mais maintenant je tombe sur sa ce qui me parait aussi faut.

[philippe]

d'accord pour

lim([d(2+h)-d(2)]/h,h-->0)

mais AïE pour:

= -2.25(2+h)² + 36(2 + h)

=-2.25(4 + 4h + h²) + 72 +!h

on recommence avec des calculs bons

[el-rital]

ah oui mince , c 36h , j'suis nul

bon : =-2.25(4 + 4h + h²) + 72 + 36h

= -9 - 9h - 2.25h² + 72 + 36h

=63 + 27h - 2.25h²=> -2.25h² + 27h + 63

[d(2+h) - d(2)]/h = (-2.25h² + 63h + 63 - 63)/h

on simplifie par h ce qui donne -2.25h + 27

quand h tends vers 0 -2.25h + 27 tends vers 27

donc d'(2)=27 , v2 = 27 m.s^-1 à l'instant t=2

est ce que c'est cela ?

[philippe]

ça me parait bon

27m/s=97.2km/h!!!!!!!!!!!!

ça peut faire mal!

[el-rital]

lol c clair , bonjour l'amende !

Je vous remercie pour m'avoir aidé sur cette question

Je vous souhaite de passer une bonne fin d'après-midi.

Salut