Exo De Math 1er S

[Héra]

Slt à tous, encore un exo d'ou je ne vois pas le bout !!

On considère un rectangle ABCD de dimensions a et b (a strictement supérieure à B) et I le milieu de [bC].

Il s'agit d'établir que (AI) et (BD) sont orthogonales si et seulement si , a=b racine de 2

On désigne par la suite par P le point d'intersection de (AI) et (BD).

1)Méthode 1:[/color]

" Tout trigo "

On désigne par alpha et beta les angles en A et B du triangle ABP. Exprimer en fonction de a et b les cosinus et sinus de alpha et beta.

En déduire un ligne rigonométrique de l'angle APB et conclure.

2)Méthode 2:

"Configuration"

Prouver que P est le centre de gravité du triangle ABC. En déduire alors l'expression de PA et PB en fonction de a et de b, puis conclure à l'aide d'un théorème très renommé.

3) Méthode 3:

" Produit scalaire "

Evaluer vecteur AI scalaire vecteur BD en fonction de a et de b et conclure.

Quelle méthode est ici la + efficace?

Voilà, plutôt balese l'exo dc tous à vos crayons et bonne chance.