Produit Scalaires

[ptitemelo]

salut

je suis en premiere S

j'ai un exo de math à faire pour vendredi sur le produit scalaire mais disons que ce chapitre n'est vraiment pas ma tasse de thé...

voici l'énoncé

"On construit à l'exterieur d'un triangle quelconque ABC deux triangles isocèles rectangles BAM et CAN."

1) Montrer que les droites (CM) et (BN) sont perpendiculaires.

==> dc la il faut faire le produit scalaire CM.BN j'ai commencé à faire ça mais je ne sais pas si je suis sur la bonne piste:

* (CA+AM).(BA+AN)=(CA.BA)+(CA.AN)+(AM.BA)+(AM.AN)

on sait puisque les triangles sont rectangles que (CA.AN) et (AM.BA) sont nuls on obtient donc:

CM.BN= (CA.BA)+(AM.AN)

et à partir d'ici je ne sais vraiment pas comment faire pour trouver 0 à la fin et en déduire qu'ils sont orthongonaux dc des droites perpendiculaires...

2) Comparer les angles MAC et BAN, puis ls produits scalaires AM.AC et AB.AN

==> pr cette question je n'ai aucune suggestion, je sais juste que c'est plus de 90° mais bon ca s'est pas dur a trouver.....

3) Montrer que la médiane AI du triangle ABC est une hauteur du triangle AMN

==>là je voulais utiliser thalès mais la aussi je pense que je ne suis pas sur la bonne piste (je viens de me rendre compte qu'on pa l'utiliser étant donner que les droites BC et MN ne sont pas parallèles ) alors je pense qu'il faut faire le produit scalaire AI.MN et voir s'il est égal à 0 si oui on aura démontré que ses deux vecteurs sont orthogonaux et donc (AI) et (MN) perpendiculaires donc hauteur ? non ? mais comment faire ?

4) La hauteur issue de A dans le triangle ABC est-elle une médiance du triangle AMN ?

==> la pareil je pense qu'il fau faire le produit scalaire mais par contre ici je n'ai pas de piste...

voila j'ai donné les quelques idées que j'avais mais je pense qu'elles sont po terribles...alors si vous pouviez jeter un coup d'oeil à mon exo ce serait sympa

je vous remercie pour la moindre aide !

Mélo