Besoin D'aide (term S )

[maud976]

Bonjour,

Pourriez vous m’aider à faire mon exercice.

J’ai étudié les deux fonctions mais je ne trouve pas l’encadrement.

Merci d’avance.

Etudié( limites, variations, signe….) les fonctions f(x)= x-1-ln (x) et g(x)= ln x + 3/2-2x +x^2/2.

Une inéquation

En déduire que pour tout réel positif ou nul a, on a :

a-(a^2/2) plus petit< ou égal à ln(1+a) plus petit <ou égal à a

Une suite :

Soit n un entier naturel non nul.

On pose Pn= (1+ 1/n^2)*(1+1/2n^2)…*(1+ n/n^2)

1. Ecrire ln (Pn ) sous la forme d’une somme.

2. En utilisant l’inéquation, écrire un encadrement de ln(1+ k/n^2), pour k entier compris entre 1 et n.

3. Démontrer par récurrence que :

n

S p^2 = (n(n+1)*(2n+1))/6

p=1

4. On rappelle que

n

S p= n(n+1)/2

p=1

Démontrer alors que ½ (1+ 1/n) –1/12 (n+1)*(2n+1))/n^3 plus petit < ou égal à ln (Pn ) plus petit < ou égal à ½ (1+1/n)

5. Que peut on alors en déduire pour la suite ln ((Pn )) ?

6. Déterminer alors la limite de la suite Pn

7. Quelle est la limite à l’infini de chacun des facteurs qui figurent dans le produit Pn ?

Quelle erreur est on alors tenté de commettre ?