Oscillation_calcul De Période

[anne.bak]

Le pendule de torsion est constitué de 2 petites sphères A et B de masse m. au centre se trouve le point O : OA=OB=d. 2 grosses sphères A' et B' de masse M exercent une force d'attraction gravitationelle sur A et B. Cette forcec modifie la position d'équilibre du pendule (c'st à dire de AB). le pendule fait un angle alpha avec sa position d'équilibre. les variations de alpha autour de sa valeur moyenne demeurent petites.

on prend en compte seulement l'interaction entre une petite sphère et la grosse sphère la plus proche, en négligeant l'influence de la grosse sphère la plus éloignée. Etudier et justifier cette approximation.

ensuite on étudie le pendule sans les grosses sphères. le pendule subit uune force de rappel de moment M= -C(alpha)e_z où e_z est le vecteur unitaire vertical et une force d'amortissement visqueux de moment M = -K(d(alpha)/dt)e_z. j'ai réussi à montrer que le mouvement du pendule est régit par l'équation différentielle : 2md²(d²(alpha)/dt²) + K(d(alpha)/dt) +C(alpha) = 0

j'ai ensuite montré qu'il ne pouvait avoir oscillation que si les solutions de cette équations étaient complexes (c'est à dire si le discriminant est <0)

on me demande ensuite de calculer la pseudo-période T des oscillations (durée entre 2 passages successifs de alpha par sa valeur moyenne). je ne vois pas ce que je dois utiliser comme point de départ pour mon calcul.

merci !!

[trollet]

Salut Anne,

A première vue, je dirais que la pseudo-période est égale à la période du pendule non amorti. En effet, le terme en "exponentielle" de la solution de l'equa diff ne porte que sur l'amortissement de l'amplitude des oscillations et non sur la période qui reste la même, pendule amorti ou non.

A +

[anne.bak]

merci !! j'ai un doute en moins !! je voudrais savoir aussi si on peut calculer cectte période autrement qu'en faisant l'inverse de la fréquence.