Dm De Maths 1ere S

[coralie]

bonjour pouvez vous m'aider et me corriger svp pour mon dm de maths ? merci d'avance.

Ex 1

1) a) calculer la valeur exacte de ((racine de 6 + racine de 2)/4) ² et de ((racine de 6 - racine de 2)/4) ²

j'ai trouvé (2 + racine de 3)/4 pr le 1er et (2 - racine de 3)/4

B) sachant que cos (pi/12)=(racine de 6 + racine de 2)/4, determiner la valeur exacte de sin(pi/12)

j'ai trouvé (racine de 6 - racine de 2)/4

2) déduire du 1)B) la valeur exacte de

a) cos (-pi/12)

B) sin (13pi/12)

c) cos (11pi/12)

d) sin (5pi/12)

e) cos (7pi/12)

f) sin (-7pi/12)

j'ai trouvé

a) (racine de 6 + racine de 2)/4 car cos(-x) = cos(x)

B) (-racine de 6 + racine de 2)/4 mais bon j'ai fait une méthode, ça marche pour ça mais pas pour la suite (je le sait car j'ai une feuille ac les sin et cos de plein d'angles) donc le reste je n'y arrive pas...

en fait je me suis dit que sin(13pi/12) = sin(pi/12) + 6*2pi et com k est pair, alors ca revient à sin(pi/12)... mais ça marche pas pour le reste si ???

ex 2

résoudre dans R les équations trigonométriques suivantes :

a) cos (4 x + pi/3) = cos (pi/6 - 4x)

B) cos (pi/4 - 3x) = sin (3 x + 3pi/4)

c) sin(2x) + cos (2x) = 0

bon alors là je ne me souviens plus vraiment comment il faut faire. Il faut utiliser les formule avec cos x = cos y avec x= y + k*2pi ou x= -y + k*2pi c'est ça ?

mais bon je ne suis pas au point là dessus...si vous pouviez me réexpliquer ce serait sympa...après les x s'éliminent non ???

ex 3

1)vérifier que 2x^3 + x² - 5x + 2 = (x + 2)(2x² -3x +1)

si on part de (x + 2)(2x² -3x +1) pour trouver le résultat 2x^3 + x² - 5x + 2 c'est bon ?

2) en déduire la résolution de R de l'équation 2 cos^3 + cos²x - 5cos x + 2 =0

j'ai trouvé : ce sera donc (cosx + 2)(2cosx² -3cosx +1)

3) déterminer les 4 solutions de cette équation appartenant à l'intervalle [0;2pi]

alors là j'ai du mal...

pour (cosx + 2) j'ai trouvé que cos x = -2 mais c'est pas plutot x qu'il faut trouver ??

après j'ai utilisé le discriminant dans 2cosx² -3cosx +1, j'ai trouvé x=0.5 et x=1

mais bon il reste une solution à trouver, et la premiere n'est peut etre pas bonne...

ex 4

soit f la fonction définie sur [-4;4] par

f(x) = - 4x^5 + 5x^4 + 45x^3 -70x² - 100x + 125

1) démontrer que f'(x) = - 5 (x² - 4x + 4) (4x² + 12x + 5) pour tout réel x de

[-4;4]

donc là j'ai trouvé, pas de problèmes.

2)a) établir le tableau de variation complet de f sur [-4;4]

alors j'ai du mal aussi. pour trouver les valeurs de x j'ai utilisé le discriminant avec

x² - 4x + 4 j'ai trouvé x = 2, puis avec 4x² + 12x + 5 j'ai trouvéx= -2.5 et

x = -0.5

mais j'en fait quoi du -5 devant ?? donc à partir de là je suis bloquée...

B) donner les coordonnées des points en lesquels la tangente à la courbe représentative de f est "horizontale"

je n'ai pas fait cette question comme je n'ai pasréussi à finir le a) mais je suppose que c'est quand les valeurs de x feront que f'(x) (donc le coeff directeur) sera égal à 0.

voila voila

bisous

merci d'avance

coralie

[NicolasHRV]

'lut

Bon, je suis en classe de 1è et je suis rendu justement au même endroit que toi (mon ds est passé, donc je suis rodé). Donc, je vais pouvoir t'aider.

Exo1 :

1) C'est bon

2) il faut utiliser les angles associés (si tu ne les a pas encore vus, regarde ton bouquin). De plus, qd on te donne un angle, tjs le rapporter à sa valeur principale.

donc, c ok pour a, b. passons au c :

cos(11pi/12) = cos(-pi/12 + pi) = -cos(pi/12) (pour voir ça, tu fais un cercle trigo et ça devient évident, d'ailleurs, pour la suite, on trace le cercle à chaque fois).

maintenant, le d : sin(5pi/12) = sin( -pi/12 + pi/2) = cos(pi/12)

ensuite, le e : cos(7pi/12) = cos(pi/12 + pi/2) = -sin(pi/12)

enfin le f : sin(-7pi/12) = sin(-pi/12 - pi/2) = cos(pi/12)

euh, je laisse aux autres membres d'e-bahut la suite lol

@+

[NicolasHRV]

'lut, c'est encore moi :

2) je vais pas te laisser tout seul devant l'exo, je te fais le premier:

cos (4 x + pi/3) = cos (pi/6 - 4x)

c tout simple :

tu résous : 4x+pi/3 = pi/6-4x ou 4x+pi/3 = -(pi/6-4x)

tu fais pareil pour les autres (en faisant bien attention aux différentes règles des angles associés).