encadrement de sin x et cos x .........aidez moi !!!

[meimona]

bonjour voila jé 1 petit exo ki me pose probleme:soit X un reel positif ou nul.

1))etablir succesivement les inegalites suivantes:

a) sin X inferieur ou egale a X

B) 1 -( Xau carré /2)inferieur ou egale à cos X

c) X-(Xau cube /6) inferieur ou egale à sin X.

d)cos X inferieur ou egale à 1-(X au carré/2)+(X puissance 4/24) :?: :?: :?:

jaurais besoin de methode pour cet exo par exemple entre koi et koi est compris sin X ou cosx etc.............

2)) calcul numerique

a) donner un encadrement de sin 0.2 et de cos 0.2.

:cry: :cry:

B) determiner les 17 premieres decimales de cos (0.0001)

:cry:

ici aussi c dune methode dont jé besoin pour le faire c surtt le petit b ki pose probleme

3) limites de fonctions

a) etudier la limite en0 de (X-sinX)/(X au carré)

B) etudier la limite en 0 de (1-cos X)/(X au carré)

je pense ke si jarrivé a faire la a) la B) viendrai delle meme.......4)) limites de suites

etudier le comportemet a linfini des suites de terme general :

sin (1/n); n*sin (1/n)-(1/n) et n au carré * sin (1/n)-n.

ici c aussi d1 exemple ke jé besoin et dexplication car je n vois pa la difference entre limites de suites et limites de fonctions.

5)) une etude locale

soit f la fonction definie sur R par f(x) =(sinx/x) si x est different de 0.

et aussi f(x) = 1 si x est egale à 0.

verifier que f est continue en 0 , et etudier la derivabilité de f en 0.

merci bocou a toutes les pers ki me donneront des pistes............... :oops: :oops: :oops: :oops:

en vert et marron ce sont les explications de ce ki me pose probleme ....

[yves]

Pour le 1) tu étudies les fonctions différences (ex: sinx-x) en les dérivant et tu montres la résultat demandé. NB: il est important de le faire dans l'ordre des fonctions a, b c puis d .

Pour le 2) tu utilises les résultats du 1).

Pour les suites, tu as un théorème sur la limite de la composée d'une suite et d'une fonction.

Pour le 5 utilise la définition de la continuité.