trigonométrie

[Dada69]

Bonjour, je bloque sur cette exercice. Si quelqu'un pouvait m'aider.


Merci d'avance pour votre aide :

[Black Jack]

Bonjour,

 

1)

Quel type de calculatrice ?

Si calculatrice graphique, on trace f(x) = cos²(x) ... et en examinant le graphe, on fait les conjectures : 

f est paire (parce que ...)
f est Pi périodique.  (parce que ...)
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2)
a) f est paire  ?

f(x) = cos²(x)
f(-x) = cos²(-x) = cos²(x) (car cos(x) = cos(-x))
--> f(-x) = f(x)
f est donc paire.
 
b) f est pi périodique ?

cos(2x) = cos(2x + 2Pi) 
cos(2x) = cos(2(x+Pi)) (est Pi périodique)

cos²(x) = (1 + cos(2x))/2

...

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