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électricité Signal En Créneau


anne.bak

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  • E-Bahut

bonjour !!

j'ai un petit problème en électricité. on travaille avec un émetteur et uun récepteur à ultrasons qui sont face à face. L'émetteur est alimenté par un signal en créneau de fréquence 41,4 kHz. l'amplitude A_1 du signal de l'émetteur est a = 10,5 V. Le récepteur donne une réponse d'amplitude a_1 = 1V. on a alpha = a / A = 0,0947 qui est constant sur toute la gamme de fréquence. On me demande de mesurer les amplitudes a_n des différentes harmoniques (donc pour 41,4/3 ; 41,4/5 ; etc...) et d'en déduire les amplitudes A_n en utilisant alpha.

pour n = 3 : a_3 = 0,80 V donc A_3 = 8,45 V

pour n = 5 : a_5 = 0,32 V donc A_5 = 3,38 V

pour n = 7 : a_7 = 0,22 V donc A_7 = 2,32 V

pour n = 9 : a_9 = 0,20 V donc A_9 = 2,11 V

pour n = 11 : a_11 = 0,17 V donc A_11 = 1,79 V

on me demande de comparer ces valeurs aux valeurs théoriques obtenues avec le théorème de Fourier. J'ai déjà étudié en TD un signal en créneau, on trouvait pour Fourier : les coefficients devant les cosinus étaient nuls et les coefficients devant les sinus étaient de la forme E/(n) (1- (-1)^n). le signal était : V(t) = 0 si -T/2 < t < 0 (où T est la période du signal) ou V(t) = E si 0 < t < T/2.

le problème c'est que je ne vois pas comment utiliser Fourier pour retrouver les amplitudes des différentes harmoniques.

merci !!

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