Ness Posté(e) le 1 mars 2004 Signaler Posté(e) le 1 mars 2004 Bonjour, Je suis en 2nde et j'ai un exercice sur les fonctions à faire. Voici l'énoncé : f est la fonction définie sur ]3, +oo[ par: f(x) = x - 8 + 4/(x-3) Prouvez que -1 est le minimum de f sur ]3, +oo[. Pouvez-vous me dire si mon calcul est juste svp ?(et si il répond à la question) f(x)>-1 x-8+(4/x-3)+1>0 x-7+(4/x-3)>0 [(x-7)(x-3)+4]/(x-3)>0 [x²-3x-7x+21+4]/(x-3)>0 [x²-10x+25]/(x-3)>0 La fraction existe si x est différent de 3. En faisant mon tableau de signes, je trouve S=]3;5[u[5;+oo[ donc S=]3;+oo[/{5}. Je ne pense pas que cela suffisse pour prouver que -1 est le minimum de f sur ]3, +oo[. Pouvez-vous m'aider le plus raidement possible svp? Merci infiniment.
philippe Posté(e) le 1 mars 2004 Signaler Posté(e) le 1 mars 2004 bonsoir, pour montrer que -1 est le mini, tu dois montrer que: pour tout x>3, f(x)-1. idée: étudier le signe de la différence. montre que f(x)+1 est >0 lorsque x>3. tu as déjà fait une grosse partie du travail... puisque: f(x)+1=[x²-10x+25]/(x-3) signe de tout ceci? (sachant que x>3) le numérateur est un produit remarquable...
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