Séries entières

[Ch00Ch00]

Bonsoir, 

J’ai une question sur une série. 

f(x) = somme allant de n=0 à l’infini de x^n

a) Déterminer le rayon de convergence de ces séries 

Rayon de convergence, R = 1

b) Montrer que f’(x) = somme allant de n=0 à l’infini de (n+1)x^n 

f est dérivable sur ]-1;1[ 

f’(x) = n*x^(n-1) 

Je ne retrouve pas le même résultat. Pourquoi ? 

Merci d’avance, 

[Invité]

Bonsoir,

 

C'est la même chose, mais dans la 1ère formule on somme sur n de 0 à l'infini :   f'(x) =∑_n=0^+infty (n+1) xⁿ

et dans l'autre de 1 à l'infini : f'(x) =∑_n=1^+infty n x^n-1

La dérivation décale l'indexation d'un cran.

[Ch00Ch00]

Merci beaucoup pour votre aide