Aide En Maths 1ere Es Merci Bcp

[Key-lee]

J'ai un devoir à rendre pour le lundi 8-03-04.J'ai réfléchi sur cet exercice sur lequel j'ai du mal à faire les questions 3) et 4). Si vous pourriez m'aider je vous en serrais très reconnaissante, donc voilà:

1)Soit g la fonction définie sur R - {2} par :

g(x) = 12x-16 / (x-2)^2.

Etudier la limite de g en + l'inf, en - l'inf et en 2.

2)Soit f la fonction définie sur R - {2} par :

f(x) = x-2+g(x).

On désigne par C la courbe représentative de f dans le plan muni d'un repère orthonormé (O; i, j).

a ) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

b ) Démontrer que C admet deux asymptotes dont une oblique que l'on appellera D.

3)Etudier la position de C par rapport à D

4)Construire C ainsi que ses asymptotes.

Voici ce que j'ai trouvé pour les questions 1) et 2) :

1) limite de g en + l'infini = 0

limite de g en - l'infini = 0

limite de g en 2 = + l'infini

2) a) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition:

lim = -l'inf

f tend vers - l'inf.

lim f(x) = + l'inf

x tend vers 2

x<2

lim f(x) = + l'inf

x tend vers 2

x>2

lim = + l'inf

f tend vers + l'inf.

b ) Démontrer que C admet deux asymptotes dont une oblique que l'on appellera D:

f(x) = x-2+g(x) avec lim g(x) = 0

x tend vers + l'inf

On a f(x) = ax + b +g(x) avec : a = 1

b = -2

D'après le théorème, la droite d'équation y = x-2 est asymptote à C au voisinage de + l'infini: asymptote oblique D : y = x - 2

Quand x tend vers + l'infni, lim f(x) = lim x - 2

= 1

La droite y = 1 est une asymptote horizontale.

En espérent que vous trouverez une solution je vous remercie d'avoir usé du temps pour cet exercice.