chacha778 Posté(e) le 4 avril 2018 Signaler Posté(e) le 4 avril 2018 Bonsoir à tous, j'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas réellement. Le voici: 1. Soient z1 et z2 deux nombres complexes quelconques. Développer (z1 + z2 )2 et en déduire (z1 + z2 )4 pour le premier je trouve alors (z1 )2 + 2 * z1 * z2 + (z2 )2 soit z12 + 2z1z2 + z22 ? Pour le deuxième je ne vois pas comment faire pour la déduction 2. Établir que: cos(x)= 1/2(eix + e-ix ), soit sin(x)= 1/2i(eix - e-ix ) soit i/2(e-ix -eix ) ? 3. Déduire des deux questions précédentes que cos4 x= 1/4cos(2x) + 1/8cos(4x) +3/8 4. En déduire la valeur de intégrale de O à pi sur 2 ( soit le 0 en bas et le pi sur 2 en haut) de cos4 (x) dx Pour cette question on donnera une valeur approchée de l'intégrale ainsi que la valeur exacte. J'ai essayé de chercher mais je ne vois pas comment réussir ces questions. Merci d'avance pour votre aide, bonne soirée !
Invité Posté(e) le 4 avril 2018 Signaler Posté(e) le 4 avril 2018 Bonsoir, Je suppose qu'on veut vous voir multiplier z12 + 2z1z2 + z22 par lui-même. J'ai comme un doute sur la formule citée en 3/
chacha778 Posté(e) le 4 avril 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 4 avril 2018 Bonsoir, je pensais pour la première question remplacé les Z par x+iy ? Je ne suis pas sûr Pour la formule du 3, le prof nous a fait modifié cette formule qui de base était 1/8 pour au final mettre 1/4
Invité Posté(e) le 4 avril 2018 Signaler Posté(e) le 4 avril 2018 Selon moi, c'est cos4 x= 1/2cos(2x) + 1/8cos(4x) +3/8 Pour la 1/ il faut effectuer le produit (z12 + 2z1z2 + z22 ) (z12 + 2z1z2 + z22 )
chacha778 Posté(e) le 4 avril 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 4 avril 2018 Oui en effet, mais il l'a modifié pour mettre 1/4 pour je ne sais quelle raison
Invité Posté(e) le 4 avril 2018 Signaler Posté(e) le 4 avril 2018 Je ne sais pas non plus, l'un de nous deux se trompe.
chacha778 Posté(e) le 4 avril 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 4 avril 2018 Du coup impossible de trouver le bon résultat..
Invité Posté(e) le 4 avril 2018 Signaler Posté(e) le 4 avril 2018 Le "bon résultat" existe. Il suffit de faire les calculs (sans se tromper évidemment). Déjà, la 1/
chacha778 Posté(e) le 4 avril 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 4 avril 2018 Pour la 1 je trouve 4x^2 -4y ?
Invité Posté(e) le 4 avril 2018 Signaler Posté(e) le 4 avril 2018 Non, vous n'avez pas lu ce que j'ai écrit. z1 et z2 sont deux nombres complexes , c'est vrai, mais il s'agit ici d'effectuer un simple calcul algébrique . On pourrait demander de calculer (a+b)4, a et b étant des réels. (z1+z2)4=(z1+z2)2(z1+z2)2= (z12 + 2z1z2 + z22 ) (z12 + 2z1z2 + z22 ) il suffit de développer ce qui est écrit en bleu puis de regrouper les termes semblables
chacha778 Posté(e) le 4 avril 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 4 avril 2018 En effet je n'avais pas vu le message.. Je trouve donc en developpant Z1^2 +Z1^22Z1Z2 + Z1^2Z2^2 + 2Z1Z2Z1^2 +4Z1Z2 + 2Z1Z2+Z2^2 ?
Invité Posté(e) le 4 avril 2018 Signaler Posté(e) le 4 avril 2018 Non, je vous donne le résultat car il est tard , mais voyez déjà que z12 *z12 =z14 (z12 + 2z1z2 + z22 ) (z12 + 2z1z2 + z22 ) =z14+4z13 z2+6z12 z22 +4z1z23+z24 (1) Quelques indications pour la suite car j'arrête pour ce soir. 2/ eix=cosx+isinx et e-ix=cosx-isinx en additionnant et retranchant membre à membre on obtient les relations demandées. 3/ Dans (1) faire z1=eix/2 et z2=e-ix/2 4/ simple calcul d'intégrales. On doit trouver I=3pi/16
chacha778 Posté(e) le 5 avril 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 5 avril 2018 Bonsoir, j'ai ainsi fini toutes les questions hormis la 3 qui me bloque toujours autant.. j'ai suivie ce que vous aviez dit puis remplacé e^ix par cos(x) + isin(x) /2 mais ne vois pas comment poursuivre..
Invité Posté(e) le 5 avril 2018 Signaler Posté(e) le 5 avril 2018 Vous avez fait la 2/ ? Et suivi le conseil pour la 3/ ?
chacha778 Posté(e) le 5 avril 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 5 avril 2018 Pour la 2 oui j'ai fais 1/2(cos(x) + isin(x) + cos(x) - isin(x)) soit 2/2 cos(x) + cos(x) donc cos(x) Pour la 3 j'en suis a avoir mis tout sur 2, puis j'ai mis 1/2(cos(x)+isin(x)/2 +cos(x)-isin(x)/2)^4 ?
Invité Posté(e) le 5 avril 2018 Signaler Posté(e) le 5 avril 2018 Pour la 3/ je vous ai dit de faire z1=eix/2 et z2=e-ix/2 dans z14+4z13 z2+6z12 z22 +4z1z23+z24 =(z1+z2)4 puisque cos4x =(eix/2 +e-ix/2)4
chacha778 Posté(e) le 5 avril 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 5 avril 2018 Et il faut que je developpe les (e^ix/2)^4 et ^2 ?
Invité Posté(e) le 5 avril 2018 Signaler Posté(e) le 5 avril 2018 Ben oui, mais c'est immédiat. Rappel (ax)y=axy ,
chacha778 Posté(e) le 5 avril 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 5 avril 2018 Je trouve ainsi e^2ix +4×e^3/2ix × e^-ix +6× e^ix × e^-ix + 4 × e^ix/2 × e^-3/2ix + e^-2ix ?
Invité Posté(e) le 5 avril 2018 Signaler Posté(e) le 5 avril 2018 Désolé, je vous ai induit en erreur dans mon précédent message (que j'ai rectifié) . Je vous donne le calcul cos4x =(eix/2)4+4(eix/2)3(e-ix/2)+6(eix/2)2(e-ix/2)2+4(e-ix/2)(e-ix/2)3+(e-ix/2)4 = e4ix/16+4 (e3ix/8) (e-ix/2)+6 (e2ix/4)(e-2ix/4)+4 (eix/8) (e-3ix/2)+e-4ix/16 ..........= (e4ix+e-4ix)/16 +4 (e2ix+e-2ix)/16+6/16=cos(4x)/4 + cos(2x)/2 + 3/8
chacha778 Posté(e) le 5 avril 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 5 avril 2018 Ce n'est pas un soucis, merci beaucoup pour votre aide !
Invité Posté(e) le 6 avril 2018 Signaler Posté(e) le 6 avril 2018 OK. Je reviens en arrière. J'avais interprété (à tort) e^ix/2, comme étant eix/2 au lieu de eix/2. En élevant à la puissance 4, le premier donne effectivement e2ix , mais le second e4ix/16
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