L’hyperbole exo 4)

[MrX]

Bonsoir,

Alors pour le numéro 4) b) je rencontre de la difficulté Voici l’enonce: Établissez l’équation de l’hyperbole centrée à l’origine du plan cartésien : b) qui passe par le point (0,8) et dont les coordonnés d’un foyer sont (0,-17)

Je sais que l’équation de base est x^2/a^2-y^2/b^2=-1

Mais après pur trouver l’équation aucune idée puisqu’en cours on l’a PAs encore abordé mais le prof nous le donne quand même en devoir.

Merci de votre aide 

[MrX]

Ps sur ce site y ont fait une erreur c’est ça mais égal à -1 pour que vous avez une idée à quoi ca ressemble afin de m’aider

[Invité]

Oui, comme les foyers sont sur l'axe des y, l'équation est du type y²/b²-x²/a²=1 (c'est ce que vous avez écrit mais j'ai changé les signes des deux "bords")

b c'est la distance entre un sommet de l'hyperbole et son centre), donc ici b=8

Ensuite, si on appelle c, la distance entre le centre et un foyer, on a a²=c²-b²  (mais ça vous ne pouvez pas le deviner, et moi, je l'avais oublié...)

Donc ici a²=172-82 =(17-8)(17+8)=9*25 et en prenant la racine carrée de chaque bord  a=15. L'équation canonique de cette hyperbole est y²/8²-x²/15²=1

[MrX]

d'ou sortez vous 172-82 j'ai pas compris

Pour le b = 8 j'ai compris

La je viens de comprendre sinon pour le c) qui passe par les points (21,0) et (-32,230

on le  paramètre a qui est 21 et après pour le reste de la démarche aucune idée

Merci de votre aide.

[Invité]

il y a 23 minutes, MrX a dit :

pour le c) qui passe par les points (21,0) et (-32,230

on le  paramètre a qui est 21 et après pour le reste de la démarche aucune idée

Là, il faudrait en dire un peu plus, moi pas comprendre. Quel est l'énoncé du c) ?

[MrX]

c) qui passe par les points (21,0) et (-32,23)

Parametre a =21 a^441 après pour le reste aucune idée et cette fois ci le corrige arrive pas a égal à 1 mais ~(environ)1

[MrX]

J’ai compris comment faire pour le c) mais pour le d) aucune idée par quoi commencer voici l’énoncé

Dont la distance des foyers , qui sont situés sur l’axe des ordonnées, est de 20,5 unité et la distance entre les deux sommets est de 20 unités.

Merci de votre aide 

 

[Invité]

Pour le c)

L'équation est de la forme x²/21²-y²/b²=1, ou si l'on veut x²/21²-1=y²/b², soit (x/21-1)(x/21+1)=y²/b²

En écrivant qu'elle passe par le point (-32,23) (pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué?), on obtient 1/b²=(-32/21-1)(-32/21+1)/23² =11*53/(21²*23²) et l'équation

x²/21²-583*y²/(21*23)²=1 Je serais curieux de connaître le corrigé.

Pour d) Equation de la forme  y²/b²-x²/a²=1

b=10 (=demi-distance entre sommets) 2c=20,5, d'où c=10,25=10+1/4 

Comme a²=c²-b^2, , a²=(10+1/4)²-10²=5+1/16=(9/4)² 

et l'équation y²/10²-x²(4/9)²=1

[MrX]

c) le corrigé arrive à x^2/441-y^2/400,15~1 et d)x^2/5,0625-y^2/100=-1

[Invité]

c) Forme exacte x²/21²-583*y²/(21*23)²=1, or (21*23)²/583=400,15..., d'où la forme approchée donnée par le corrigé x^2/441-y^2/400,15~1 (on ne peut pas écrire =1 car 400,15 n'est pas tout à fait égal à la valeur exacte)

d) Forme exacte y²/10²-x²(4/9)²=1 qui s'écrit aussi y²/10²-x²/(9/4)²=1, or (9/4)²=5,0625 (exactement cette fois) d'où l'autre forme possible donnée par le corrigé 

y^2/100 -x^2/5,0625=1(en changeant les signes des deux bords).

Tout baigne par conséquent.

[MrX]

D’accord merci et sinon pour le e) voici l’énoncé: dont les coordonnés du sommet sont (0,28) b=28 et l’equatio D’une des asymptote est y=7x/24

je rencontre de la difficulté pour trouver l’equa.

Merci de votre aide 

[Invité]

e)

Soit y²/b²-x²/a²=1 l'équation d'une hyperbole . Il est très facile de trouver les équations de ses asymptotes. On remplace le 1 du second membre par un 0, ce qui donne

y²/b²-x²/a²=0 soit d'après l'identité remarquable bien connue (y/b-x/a)(y/b+x/a)=0

L'une des asymptotes a pour équation y/b-x/a=0, qu'on peut écrire aussi y=bx/a

L'autre  asymptote a pour équation y/b+x/a=0, qu'on peut écrire aussi y=-bx/a

Ici b=28. En comparant l'équation donnée par l'énoncé, soit y=7x/24 avec l'une des équations ci-dessus où l'on a remplacé b par 28, on peut déterminer a

Je vous laisse faire.

 

[MrX]

Finalement j’ai compris l’énoncé e)

e) avec l’asymptote on peut faire une proportion 

7/24=b/a 

7/24=28/a

a=96

x^2/9216-y^2/784=-1

[Invité]

Oui, c'est ça, c'est bien.