Dm De Maths

[Titanmi]

DM de maths

I) lancer de pierre

Une pierre est lancée vers le haut, à partir du sommet d’ une falaise; du bord de la mer, et évenuellement, elle tombe dans l’ eau. Après t second, la pierre se trouve à une altitude de h mètres au dessus de l ‘eau telle que :

h= 24 + 8t - 2t²

1) Le plan est muni du repère orthogonal ( O; I ; J ) ( avec des fléches sur le I et le J ) ( 2cm pur 5 m sur l’ axe des ordonnées et 2 cm pour 1 seconde sur l ‘axe des abscisses ) .

Soit f la fontion définie sur [ 0;6 ] par :

f (t) = 24 + 8t - 2t²

a) Etudier les variations de f.

B) Construire la courbe représentative de f.

2) Déterminer :

a) la hauteur de la falaise sachant que la pierre est lancée à l’ instant t =0;

B) de combien de mètres s ’ élève la pierre au maximum au dessus de la falaise;

c) Après combien de secondes la pierre frappe la surface de l’ eau.

II) Mise en équation

Sur la figure ci - après, P est la parabole d ‘ équation y = x², A un point sur le demi arc de parabole qui correspond aux x négatifs puis B, C et D de manière à ce que ABCD soit un rectangle. Déterminer les dimensions du rectangle ABCD pour que son aire soit maximale.

Remarque : on pourra donner un nom à l’ abscisses de B et calculer l ‘aire en fonction de cette variable.

Merci de votre aide

[philippe]

bonjour,

as tu fait quelque chose?

si oui quoi?

[Titanmi]

Oui j' ai fait la question 1) du grand I) et sinon la question 2) j' ai pas compris.

Pour le grand II) j' ai rien compris mais contactez moi pour la figure du grand II)

[Papy BERNIE]

Bonjour,

f (t) = 24 + 8t - 2t²

a) Etudier les variations de f.

Construire la courbe représentative de f.

Tu sais qu'il faut chercher :

f ' (t) = - 4t+8 qui s'annule pour t=2

Tableau : t E [0; +oo]

t---------->0...................................2.......................................

..+oo

f ' (t).......>8...............+..................0.........................-...................

f (t)-------->24........croît..................32.................décroît.................

..

2) Déterminer :

a) la hauteur de la falaise sachant que la pierre est lancée à l’ instant t =0;

h est donné par le tableau pour t=0 soit h=......???

de combien de mètres s ’ élève la pierre au maximum au dessus de la falaise;

f(t) croît jusqu'à 32, compte tenu que la falaise mesure h mètres , tu déduis facilement cette réponse.

c) Après combien de secondes la pierre frappe la surface de l’ eau.

Elle frappe l'eau quand f(t)=0 .

Il faut chercher les racines de -2t²+8t+24=0

Tu en as une seule positive qui est t=6, la négative est à élimliner.

Tu peux m'envoyer ta fig. du II en pièce jointe dans ma boîte à lettres mais sans garantie et pas de réponse avant demain vendredi ap-midi.

Salut.

[Titanmi]

Merci beaucoup papy bernie mais je n' ai pas ton adresse e- mail pour t' envoyer la figure .

Salut

[Titanmi]

c' est bon j' ai réussie à mettre la figure.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

voilà ma proposition.

Si je vois bien l'ordonnée des points C et D est obligatoirement 9 , ce qui limite les points A et B à occuper au plus haut la même position que D et C (rectangle aplati)si on les fait "monter" le long de la parabole.

Soit "b" l'abscisse de B.

On a :

0<<b<<+3 ( 3 étant l'ascisse de C car 3²=9)

<< signifie < ou =

L'abscisse de A est donc -b.

On a les coordonnées suivantes :

A(-b;b²) B(b;b²)

C(b;9) D(-b;9)

AD=9-b² AB=b-(-b)=2b

Aire rectangle=AD*AB=2b(9-b²)

Soit f(b)=2b(9-b²) soit f(b)=-2b^3+18b la fonction dont la variable est b avec

0<<b<<+3

f ' (b)=-6b²+18

discriminant=4*6*18=4²*3²*3

Vdelta=12V3 (V=racine carrée)

racines de -6b²+18=0 sont b1=V3 et b2=-V3

f ' (b) est >0 entre b1 et b2.

Par ailleurs on a : f (0)=0 ; f(V3)=12V3 et f(3)=0

Tableau:

b-------->0.........................V3............................................3

f ' (b)---->..........+...............0..............-...............................

f (b)----->0........croît..........12V3..........décroît......................0

L'aire du rect. sera maximale pour b=V3 et l'aire vaut alors 12V3 soit environ 20,8.

En espérant que mon raisonnement soit juste...

Salut.

[Titanmi]

Merci beaucoup papy bernie

je te diari combien j aurai

@+