Dm 1ère

[jérémy22]

bonjour , voilà j'ai un dm pour jeudi , malgrès des conseils que certain mon donnée il me reste un exercice ou je bloque. j' espère que vous pourrez m'aider merci.

voici l'énoncé:

ABCD est un quadrilatère

a) démontrer : AB²+CD²=AD²+BC²+2AC.BD

B) en déduire que les diagonales du quadrilatère ABCD sont perpendiculaire si et seulement si: AB²+CD²=AD²+BC²

2) I et J sont les milieux respectifs des segments (AC) et (Bd).

a) démontrer: AB²+BC²+CD²+DA²=AC²+BD²+4IJ²

B) en déduire que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si :

AB²+BC²+CD²+DA²=AC²+BD².

voilà je vous remercie d'avance.

[philippe]

bon,

pour le premier tu pourrais montrer que:

AB²+CD²-AD²-BC²=2AC.BD

en effet

AB²+CD²-AD²-BC²=AB²-AD²+CD²-BC²

AB²+CD²-AD²-BC²=(AB-AD)(AB+AD)+(CD-BC)(CD+BC)

...

réduit, factorise

ça vient tout seul

pour la conséquence, c'est une histoire de produit scalaire nul non???

pour le dernier:

THEOREME DE LA MEDIANE (en chaîne)

A, B 2 points de milieu I; M un point

AM²+BM²=AB²/2+2IM²

(faire un dessin)

[jérémy22]

merci philippe. c'est très sympa