Kitty Posté(e) le 24 février 2004 Signaler Posté(e) le 24 février 2004 Bonjour. Je souhaite solliciter votre aide pour mon exercice. J'ai tout terminé sauf, la dernière question. J'espère que vous pouvez m'aider à le réoudre. merci PS: je vous donne l'énoncé y compris ce que j'ai fait Une entreprise de fabrication d'engins mécaniques produit mensuellement x machines (o inférieur ou égal à x et x inférieur ou égal à 10). Chaque mois, les frais de production en millions d'euros sont données par: f(x)= ln (2x+4) La recette obtenue, en millions d'euros, en vendant x engins au prix unitaire de 500000 euros, s'exprime par: g(x)=(1/2)x 1) a) Etudiez les variations sur [0,10] de la fonction: f(x)=ln(2x+4) j'ai calculé la dérivée f ' (x) = 2/ (2x+4) qui est toujours positif dans l'intervalle [0,10] Donc, par conséquent, f est strictement croissant sur [0,10] B) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous (donner f(x) à 10-1 près par excès) : f(0)= 1.4 f(1)= 1.8 f(2)=2.1 f(3)=2.4 f(4)=2.5 f(5)= 2.6 f(6)= 2.8 f(7)=2.9 f(8)=3 f(9)=3.1 f(10)=3.2 c) tracer la courde C représentant f dans un repère orthonormal (unité: 1 cm) 2) D est la droite d'équation y= (1/2)x C et D se coupent en un point A d'abscisse a On se propose de déterminer un encadrement de a. Pour cela, on définit sur [0,10] la fonction: h(x)= (1/2)x - ln (2x+4) a) Etudier les variations de h sur [0,10] la dérivée h ' (x)= x/(2x+4) qui est toujours positif sur [0,10] Donc, h est strictement positif sur [0,10] B) Donner un encadrement de a d'amplitude 0.1 l'encadrement trouvé est 5.3 inférieur ou égal à a et a inférieur ou égal à 5.4 3) a) Exprimer, en millions d'euros, le bénéfice mensuel B(x) de l'entreprise. B(x)= (1/2)x - ln(2x+4) B) Quel nombre minimal de machines l'entreprise doit-elle vendre mensuellement pour être bénéficiaire ? pour cette question, j'ai un blocage, je ne sais pas s'il faut résoudre l'inéquation suivante: (1/2)x - ln(2x+4) supérieur ou égal à 0 Si c'est le cas, comment faut-il le résoudre ? le (1/2)x me perturbe dans cet exercice.
philippe Posté(e) le 24 février 2004 Signaler Posté(e) le 24 février 2004 bonjour, tu as quasiment fini c'est dommage de bloquer là. une petite chose pour la valeur de a: précise bien pourquoi a existe et comment tu l'obtiens. sinon! que veut dire cette fameuse valeur de 'a'? a est le nombre tel que h(a)=0 tu as vu que h=B donc 'a' est le nombre tel que B (a)=0 c'est donc le nombre de machines à construire pour que recette=frais la fonction B est croissante donc si x<a alors B(x)<0 donc recette<frais si x>a alors B(x)>0 donc recette>frais tout est fait il te reste à conclure. note: tu as écrit Donc, h est strictement positif sur [0,10]
Kitty Posté(e) le 26 février 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 26 février 2004 Merci Philippe pour ton aide
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