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Suite sur les intérêts


Arthur94320
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David souhaite emprunter un montant de C0 euros afin de refaire le toit de sa maison. La banque accepte de lui prêter cette somme, qu’il devra rembourser à un taux mensuel de t (avec 0 < t < 1) sur n mois. Chaque mois, David va rembourser les intérêts dus pendant un mois au début du mois suivant ainsi qu’une partie du capital emprunté. Le remboursement se fait en versant chaque mois une traite fixe égale à R. Au début du mois n°k, David doit encore rembourser un capital de Ck.

on établit que Ck+1 = (1 + t)Ck − R (on obtient donc une suite arithmético-géométrique).

1. Montrer par récurrence que Ck = (1+t)^k * (C0 - R/t)+R/t

2. Montrer pourquoi Cn = 0. .

3. en déduire que R = t(1+T)^n * C0/(1+t)^n -1

4. Application. Quelle mensualité doit rembourser David s’il souhaite emprunter 80 000 euros sur 15 ans à 4% annuels ? 

quelqu'un pourrait m'aider svp

 

Modifié par Arthur94320
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