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Pauline94320

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bonjour voici mon exercice 

Mr Euler souhaite emprunter un montant de C0 euros afin de refaire le toit de sa maison. La banque accepte de lui prêter cette somme, qu'il devra rembourser à un taux mensuel de t% (avec 0<t<1) sur n mois. Chaque moi, Mr Euler va rembourser les intérêts dus pendant un mois au début du mois suivant ainsi qu'une partie du capital emprunté. Le remboursement se fait en versant chaque mois une traite égale a R. Au début du mois k, Mr Euler doit encore rembourser un capital de Ck. On admet que Ck+1=(1+t) * Ck-R. (c'est donc une suite arithmético-géométrique...)

1-Montrer par récurrence que Ck=(1+t)k(C0-(R/t))+(R/t)

2-Expliquer pourquoi Cn=0

3- En déduire que R=(t(1+t)nC0)/(1+t)n-1))

4- Application: Quelle mensualité doit rembourser Mr Euler s'il souhaite emprunter 80 000 euros sur 15 ans à 4% annuels, soit un taux mensuel de 0.33%? Quel est le coût total du crédit?

Ce que j'ai fait:

1-Montrons que pour tout k appartient N, Ck=(1+t)k(C0-(R/t))+(R/t). Supposons que pour un entier n donné Cn=(1+t)n(C0-(R/t))+(R/t). On va montrer que Cn+1=(1+t) * Ck-R         <==>

(1+t)((1+t)k(C0-(R/t))+(R/t))-R

Je voudrais savoir si je suis sur la bonne voie

2- Cn=0 car pour l'instant il n'a pas emprunter.

Pouvez-vous m'aider et me dire si je suis sur la bonne voie. Merci 

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