éxercice Math Tro Dur

[malene39]

Svp jai besoin daide pour cet exercice :

Calcul de cos (2pi/5)

A) La duplication avant lheure

Le réel a étant donné, on désigne par A et B les points du cercle trigonométrique C respectivement associés à a et 2a.

1)Montrer que I et B sont symétriques par rapport à (OA). (Rappel : I est le point de C dabscisse curviligne 0.

2) En déduire que vecteur OC = vOI+vOB (v = vecteur) est colinéaire à vOA, puisquil existe un réel g tel que : cos2a = g * cos a –1et sin2a= g * sina.

3) A l’aide de la relation cos2a + sin2a = 1, prouver que :

g= 2*cos a.

4) Déduire des resultats précédents que : cos 2a = 2cos2a –1 et sin2a= 2cos a * sin a , et quen particulier cos (4pi/5) = 2 * cos² (2pi/s) –1

B) Le pentagone régulier

1) I (0), A (2pi/5), B(4pi/5), C (6pi/5), D (8pi/5) et vérifier que les angles (vOI, vOA) ; (vOA, vOB) ; (vOB,vOC) ; (vOC, vOD) et (vOD, vOI) ont tous pour mesure 2p/5

(IABCD est un pentagone convexe régulier.)

2) Montrer que chaque diamètre de C, passant par lun des sommets du pentagone, est un axe de symétrie du pentagone.

3) Soit u le vecteur tel que :

U = vOI +vOA+vOB+vOC+vOD où u est à la fois colinéaire à vOI et à vOA. En déduire u = vO

Piste :Pour montrer que u est colinéaire à vOI , écrire :

U = vOI + (vOA + vOD) + (vOB + vOC)

4) Quelles sont les abscisses dans le repère (O, I, J) des sommets du pentagone?

Déduire de 3) que cos(4pi/5) + cos(2pi/5) +1/2 = 0

C)Le calcul de cos(2pi/5)

Déduire des relations 1 et 2 que cos(2pi/5) est solution de léquation :

4X² + 2X –1=0

Merci davance

[philippe]

bonjour,

éternelle question:

as tu tenté quelque chose? et quoi?

[malene39]

Alors voilà mes premier essais :

A) 1) Je pense kil y a une histoire de bissectrice

2) Alors là je vois pas du tout d’où sorte ces deux relations

3) Jai essayé repris les deux relation précédente en isolant cos a et sina puis j’ai utilisé la relation cos(carré)a+sin(carré)a=1 et j’ai isolé g.

4)Là je pense kil fo juste remplacer par la valeur de g dans chacune des 2 relations

B) Cette partie ça devrait aller sauf pour la deuxième question .