Primitives

[matheuux]

Bonjour,

J'arrive à dériver une fonction mais je n'arrive pas à primitiver car on ne peut pas appliquer de formules particulières pour trouver une primitive, avez-vous des conseils ? Comment vous faites ?

Merci

 

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Il y a des formules à appliquer : https://www.math.u-bordeaux.fr/~glazzari/tableaux.pdf

Mais à titre personnel, quand j'étais en terminale, je ne les avais pas apprises. Je me contentais de dire c'était l'opération réciproque de la dérivée à une constante près (pas très élégant comme formulation).

[matheuux]

il y a 3 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

Bonjour,

Il y a des formules à appliquer : https://www.math.u-bordeaux.fr/~glazzari/tableaux.pdf

Mais à titre personnel, quand j'étais en terminale, je ne les avais pas apprises. Je me contentais de dire c'était l'opération réciproque de la dérivée à une constante près (pas très élégant comme formulation).

Oui, en effet, ils nous ont dit de ne pas apprendre de formules pour les primitives car après on risquerait de tout mélanger, est ce que pour vérifier si j'ai bien compris vous pouvez me dire si mon résultat est juste ?

La primitive de (2x-3)²=4/3x^3-6x²+9x

Merci

[Boltzmann_Solver]

Elle est juste si on te demande UNE primitive et non LA primitive car il manque la constante.

Je suppose que tu as développé (2x-3)^2 et intégrer les monômes en utilisant les propriétés de linéarité de la primitive (plein de gros mots^^). Ce qui est tout à fait recevable comme méthode en dehors de l'oubli de la constante.

Une autre méthode est la suivante :

Primitive de (2x-3)^2 = Primitive de 1/2*2*(2x-3)^2 = 1/6*(2x-3)^3 + K

Pour cela, j'ai utilisé le fait que (u^n(x))' = n*u'(x)*u^(n-1)(x) ssi n différent de 0 <==> une primitive de u'(x)*u^n(x) = u^(n+1)(x)/(n+1) ssi n différent de -1.

 

[matheuux]

il y a 2 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

Elle est juste si on te demande UNE primitive et non LA primitive car il manque la constante.

Je suppose que tu as développé (2x-3)^2 et intégrer les monômes en utilisant les propriétés de linéarité de la primitive (plein de gros mots^^). Ce qui est tout à fait recevable comme méthode en dehors de l'oubli de la constante.

Une autre méthode est la suivante :

Primitive de (2x-3)^2 = Primitive de 1/2*2*(2x-3)^2 = 1/6*(2x-3)^3 + K

Pour cela, j'ai utilisé le fait que (u^n(x))' = n*u'(x)*u^(n-1)(x) ssi n différent de 0 <==> une primitive de u'(x)*u^n(x) = u^(n+1)(x)/(n+1) ssi n différent de -1.

 

Oui on me demande LA primitive, oui en effet j'ai développé l'identité remarquable, mais votre méthode utilise une formule des primitives, or vous m'avez conseillé de ne pas les apprendre donc de ne pas les utiliser ?

[Boltzmann_Solver]

il y a 1 minute, matheuux a dit :

Oui on me demande LA primitive, oui en effet j'ai développé l'identité remarquable, mais votre méthode utilise une formule des primitives, or vous m'avez conseillé de ne pas les apprendre donc de ne pas les utiliser ?

Pour que ce soit LA primitive, tu ajoutes une constante. Donc, 4/3x^3-6x²+9x + K'.

Et non, je suis parti d'une formule de dérivée pour retrouver une formule de primitive. Mais si tu es plus à l'aise en développant, ça devrait aller cette année.

[matheuux]

il y a 1 minute, Boltzmann_Solver a dit :

Pour que ce soit LA primitive, tu ajoutes une constante. Donc, 4/3x^3-6x²+9x + K'.

Et non, je suis parti d'une formule de dérivée pour retrouver une formule de primitive. Mais si tu es plus à l'aise en développant, ça devrait aller cette année.

Aaah d'accord, excusez-moi.

J'ai essayé de faire votre méthode il y a pas très longtemps, un professeur m'en avait parlé mais je n'est jamais compris, comment en dérivant une formule, on peut arriver à une primitive ? puisque que la primitive est l'inverse de la dérivée ?

[Invité]

Bonjour,

Juste un mot pour compléter.

En Terminale, ce n'est peut-être pas la peine de se farcir la tête en retenant des formules toutes faites.

Cependant il est bien difficile de faire des exos si on sait pas à quoi elles ressemblent (du moins les principales). Par exemple une primitive de de x^n, de sinx, d'autres sans doute, je ne connais pas le programme.

Ce qui est vrai, par contre,  c'est que, autant on sait dériver n'importe quelle fonction, autant il n'y a pas de méthode universelle permettant de primitiver une fonction donnée. Et la plupart des primitives (dont on est certain de l'existence) ne peuvent s'exprimer au moyen des fonctions usuelles de l'analyse. Exemple une primitive de exp(-x^2).

[matheuux]

il y a 1 minute, JLN a dit :

Bonjour,

Juste un mot pour compléter.

En Terminale, ce n'est peut-être pas la peine de se farcir la tête en retenant des formules toutes faites.

Cependant il est bien difficile de faire des exos si on sait pas à quoi elles ressemblent (du moins les principales). Par exemple une primitive de de x^n, de sinx, d'autres sans doute, je ne connais pas le programme.

Ce qui est vrai, par contre,  c'est que, autant on sait dériver n'importe quelle fonction, autant il n'y a pas de méthode universelle permettant de primitiver une fonction donnée. Et la plupart des primitives (dont on est certain de l'existence) ne peuvent s'exprimer au moyen des fonctions usuelles de l'analyse. Exemple une primitive de exp(-x^2).

D'accord merci, et vous savez-vous comment en dérivant une formule on arrive à trouver une primitive, comme Boltzan a fait ?

[Boltzmann_Solver]

il y a 5 minutes, matheuux a dit :

Aaah d'accord, excusez-moi.

J'ai essayé de faire votre méthode il y a pas très longtemps, un professeur m'en avait parlé mais je n'est jamais compris, comment en dérivant une formule, on peut arriver à une primitive ? puisque que la primitive est l'inverse de la dérivée ?

Dis plutôt réciproque, c'est moins faux qu'inverse.

Ce que j'ai fait demande une certaine aisance de la dérivée. Si ça ne te semble pas évident, oublie pour cette année. Je te conseille quand même de retenir une primitive de u'*u^n.

Le bac ne piège plus vraiment sur les primitives. Au delà des polynômes, de u'/u et de u'*e^u, on te donnera toujours une primitive qu'il te suffira de dériver.

[matheuux]

il y a 37 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

Dis plutôt réciproque, c'est moins faux qu'inverse.

Ce que j'ai fait demande une certaine aisance de la dérivée. Si ça ne te semble pas évident, oublie pour cette année. Je te conseille quand même de retenir une primitive de u'*u^n.

Le bac ne piège plus vraiment sur les primitives. Au delà des polynômes, de u'/u et de u'*e^u, on te donnera toujours une primitive qu'il te suffira de dériver.

Quand vous dites "on te donnera toujours une primitive qu'il suffira de dériver" je ne suis pas tout a fait d'accord car on a un chapitre sur les intégrales or pour calculer une intégrale on a besoin de trouver une primitives. Est que la primitive est la dérivé de la dérivé car vous parlez de dériver ? Désolé j'ai vraiment du mal avec ce chapitre

[Invité]

il y a 43 minutes, matheuux a dit :

D'accord merci, et vous savez-vous comment en dérivant une formule on arrive à trouver une primitive, comme Boltzan a fait ?

C'est tout bête, si f' est la dérivée de f, alors f est une primitive de f'. Donc bien connaître ses dérivées usuelles, ça aide...

Mais comme vient de dire Bolztmann_Solver il y a 3 cas à retenir au niveau Terminale, ceux qu'il a cités. Pour les autres on donne la réponse et on demande simplement de vérifier.

[matheuux]

il y a 1 minute, JLN a dit :

C'est tout bête, si f' est la dérivée de f, alors f est une primitive de f'. Donc bien connaître ses dérivées usuelles, ça aide...

Mais comme vient de dire Bolztmann_Solver il y a 3 cas à retenir au niveau Terminale, ceux qu'il a cités. Pour les autres on donne la réponse et on demande simplement de vérifier.

D'accord merci, donc la primitive n'est pas la dérivée de la dérivée ? et est ce que la primitive de 3t/(t²+1)²= 1,5t^1,5 / 1/3t^3+t²+t  ?

[matheuux]

Une dernière question, vous dites que la primitive c'est simple si on connait les formules de nos dérivé usuelle mais pourquoi ?

Prenons un exemple: si il nous demande de calculer la primitive de x², sachant que la dérivé de x²=2x, cela nous sert a quoi ?!

[Boltzmann_Solver]

il y a 8 minutes, matheuux a dit :

Une dernière question, vous dites que la primitive c'est simple si on connait les formules de nos dérivé usuelle mais pourquoi ?

Prenons un exemple: si il nous demande de calculer la primitive de x², sachant que la dérivé de x²=2x, cela nous sert a quoi ?!

A rien. On n'a pas dit qu'il fallait dériver la même fonction. Ici, on sait que (x^3)' = 3x^2 <==> (x^3/3)' = x^2. Donc, une primitive de x^2 est x^3/3.

[matheuux]

il y a 2 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

A rien. On n'a pas dit qu'il fallait dériver la même fonction. Ici, on sait que (x^3)' = 3x^2 <==> (x^3/3)' = x^2. Donc, une primitive de x^2 est x^3/3.

aaa d'accord donc enfaite si j'ai bien compris, on dérive la fonction et après grâce a cette dérivation on isole la partie qui nous interesse (le x²) et ducoup on trouve la primitive ?!

[Boltzmann_Solver]

à l’instant, matheuux a dit :

aaa d'accord donc enfaite si j'ai bien compris, on dérive la fonction et après grâce a cette dérivation on isole la partie qui nous interesse (le x²) et ducoup on trouve la primitive ?!

Oui.

[matheuux]

à l’instant, Boltzmann_Solver a dit :

Oui.

D'accord, et cela marche dans tous les cas y compris les fractions ?

[Boltzmann_Solver]

à l’instant, matheuux a dit :

D'accord, et cela marche dans tous les cas y compris les fractions ?

Il faut le faire sur les formules générales comme je l'ai fait plus haut. Sur des fractions sans autres conditions, ça ne veut rien dire. Par exemple, si (ln(u))' = u'/u. Donc, une primitive de u'/u est ln(u) si u > 0.

[matheuux]

il y a 1 minute, Boltzmann_Solver a dit :

Il faut le faire sur les formules générales comme je l'ai fait plus haut. Sur des fractions sans autres conditions, ça ne veut rien dire. Par exemple, si (ln(u))' = u'/u. Donc, une primitive de u'/u est ln(u) si u > 0.

Mais u'/u est la dérivée de ln(u) ?!

et si par exemple, on a au numérateur x^3 et au denominateur x^4+1 on peut calculer la primitive du numérateur d'une part puis la primitive du dénominateur d'autre part en ensuite faire la fraction de ces deux primitives ?

 

[Boltzmann_Solver]

il y a 5 minutes, matheuux a dit :

Mais u'/u est la dérivée de ln(u) ?! (C'est ce que j'ai écrit plus haut et c'est bien une fraction. D'où l’ambiguïté de ta demande).

et si par exemple, on a au numérateur x^3 et au denominateur x^4+1 on peut calculer la primitive du numérateur d'une part puis la primitive du dénominateur d'autre part en ensuite faire la fraction de ces deux primitives ?

(Absolument pas !!! C'est une forme u'/u qui donne du ln(u) modulo quelques adaptations de constante).

 

[matheuux]

il y a 1 minute, Boltzmann_Solver a dit :

 

D'accord donc en cas de primitives simple, là on fait notre dérivée, on isole le nombre qui nous intéresse puis en cas de fraction on fait ln(u)'=u'/u et en cas de multiplication on developpe les parenthese puis on trouve les dérivée de nos nombres simple et on trouve leur primitives pour chacun

[Boltzmann_Solver]

Non, le calcul de primitive repose sur la reconnaissance de "forme" :

- les monômes ; les polynômes par linéarité (ça tu sais faire) ;

- u'*u^n ;

- u'/u ssi u > 0 (le cas négatif n'est pas au programme me semble-t-il ?) ;

- u'*e^u.

Et sur l'expérience.

[matheuux]

il y a 1 minute, Boltzmann_Solver a dit :

Non, le calcul de primitive repose sur la reconnaissance de "forme" :

- les monômes ; les polynômes par linéarité (ça tu sais faire) ;

- u'*u^n ;

- u'/u ssi u > 0 (le cas négatif n'est pas au programme me semble-t-il ?) ;

- u'*e^u.

Et sur l'expérience.

D'accord merci beaucoup pour votre aide et votre patience j'ai compris (enfin !)

[Boltzmann_Solver]

Je t'en prie . Bonne chance pour le bac si tu ne repasses pas. Sinon, à la prochaine.